精品解析：山东省青岛市第九中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段检测数学试卷（解析版）.docxVIP

青岛九中2024-2025学年度第一学期阶段检测高二数学试题

2024.10

注意事项：

1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分．第I卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟．

2．第I卷共2页，有单选题和多选题，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．

第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题卡上．

第I卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知空间向量，空间向量满足且，则＝（????）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由空间向量共线的坐标表示与数量积的坐标表示求解即可.

【详解】∵，且空间向量满足，

∴可设，

又，∴，得．

∴，故A正确.

故选：A.

2.已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，设直线的倾斜角为，由的坐标求出直线的斜率，结合的范围可得即的取值范围，

再利用正切函数的性质分析可得的范围，即可得答案.

【详解】解：根据题意，设直线的倾斜角为，

点，，则直线的斜率，

又由，则的取值范围为，，

即的范围为，，

又由，则

故选：C.

3.已知圆上的所有点都在第二象限，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将圆的一般方程化为标准方程后可得圆心及其半径，结合圆的性质与第二象限的点的性质计算即可得解.

【详解】由化简可得，

则该圆圆心为，半径为，

由题意可得，解得，故实数的取值范围是.

故选：A.

4.过点作一条直线，它夹在两条直线：和：之间的线段恰被点平分，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】当斜率不存在时，不符合题意，当斜率存在时，设所求直线方程为，进而得出交点，根据点为两交点的中点建立等式，求出的值，从而即可解决问题.

【详解】如果直线斜率不存在时，直线方程为：，不符合题意；

所以直线斜率存在设为，

则直线方程为，

联立直线得：，

联立直线得：，，

所以直线与直线，直线的交点为：

，

又直线夹在两条直线和之间线段恰被点平分，

所以，

解得：，

所以直线的方程为：，

故选：B.

5.如图，在平行六面体中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，若P是与的交点，则异面直线与的夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行六面体的结构特征及向量对应线段位置关系，结合向量加法、数乘的几何意义,将、，用基底表示出来，在应用向量数量积的运算律即可.

【详解】在平行六面体中,

四边形是平行四边形,侧面是正方形,

又是的交点,

所以是的中点,

因为,,,

所以，

所以

，

所以

又，

所以

，

可得,，

所以异面直线与的夹角的余弦值为.

故选：A.

6.已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量基底的概念，空间的一组基底，必须是不共面的三个向量求解判断.

【详解】对于A，设，即，解得，

所以，，共面，不能构成空间的一个基底，故A错误；

对于B，设，无解，

所以不共面，能构成空间的一组基底，故B正确；

对于C，设，解得，

所以共面，不能构成空间的一个基底，故C错误；

对于D，设，解得，

所以共面，不能构成空间的一个基底，故D错误.

故选：B.

7.过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（）

A.4 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据方程可得定点A、B，并且可判断两直线垂直，然后利用基本不等式可得.

【详解】动直线化为，可知定点，

动直线化为，令，

解得，可知定点，

又，

所以直线与直线垂直，为交点，

.

则，当且仅当时，等号成立.

即面积的最大值为.

故选：B.

8.瑞士著名数学家欧拉在1765年得出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被称为“欧拉线”，在平面直角坐标系中作，且，点，点，圆是“欧拉线”上一点，过P可作圆的两条线切，切点分别为．则下列结论不正确的是（）

A.的“欧拉线”方程为 B.圆M上存在点N，使得

C.四边形面积的最大值为4 D.直线恒过定点

【答案】ABD

【解析】

【分析】由题意求出中点为的坐标，根据欧拉线的定义求出欧拉线的方程即直线的方程，再利用圆和圆的切线的性质判断各选项.

【详解】设中点为，因为,所以,

因为，所以，

且，所以，

由题意可得欧拉线为直线，则欧拉线的方程为，

即，故A正确