浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学 Word版含解析.docx

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温州中学2023学年高一第二学期期中考试

数学试卷

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上.将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.

选择题部分（共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设是三个不同平面，且，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由充分条件和必要条件的定义结合线面、面面的位置关系对选项一一判断即可得出答案.

【详解】由，，，则可能相交，

故“”推不出“”，

由，，，由面面平行的性质定理知，

故“”能推出“”，

故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

2.棣莫弗公式（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】由棣莫弗公式化简结合复数的几何意义即可得出答案.

【详解】，

在复平面内所对应的点为，在第二象限.

故选：B.

3.如图，在中，设，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合图形由向量的线性运算可得.

【详解】因为，

所以，，

又因为，

所以，

所以，

故选：C.

4.在中，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用正弦定理将边化角，再由诱导公式及两角和的正弦公式得到，即可得解.

【详解】因为，由正弦定理可得，

又，

所以，

又，所以，所以，则，

因为，所以.

故选：C

5.如图，四棱锥是棱长均为2的正四棱锥，三棱锥是正四面体，为的中点，则下列结论错误的是（）

A.点共面 B.平面平面

C. D.平面

【答案】D

【解析】

【分析】取中点，连接，，，，利用线面垂直的判断定理证明平面，平面，得到四点共面，再利用平行四边形的性质判断A，利用面面平行的判定定理判断B，利用线面垂直的性质定理判断C，假设平面，由线面垂直的性质可知，进而得到四边形是菱形，与已知矛盾判断D.

【详解】选项A：如图，取中点，连接，，，，

因为是正四棱锥，是正四面体，为的中点，

所以，，，

因为，平面，所以平面，

因为，平面，所以平面，

所以四点共面，

由题意知，，所以四边形是平行四边形，

所以，因为，所以，所以四点共面，故A说法正确；

选项B：由选项A知，又平面，平面，所以平面，

因为，且平面，平面，所以平面，

又平面，平面，且，所以平面平面，故B说法正确；

C选项：由选项A可得平面，又平面，所以，故C说法正确；

D选项：假设平面，因为平面，则，

由选项A知四边形是平行四边形，所以四边形是菱形，

与，矛盾，故D说法错误;

故选：D

6.已知，，且，则的最大值为（）

A.5.5 B.5 C.6.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量模长的计算公式，结合以及已知数据，直接求解即可.

【详解】，

又，当且仅当与同向时取得等号；

故.

故选：A.

7.在中，点是边上的点，且，，，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据正弦定理及三角形面积公式，结合基本关系式及两角差的正弦公式可得结果.

【详解】设，因为，所以.因为，

所以，，.

在中，由正弦定理可得，

即，得，

化简得，即，故，

解法一：因，

所以.

故选：A.

解法二：在中，由正弦定理得，即，

得.

所以.

故选：A.

8.如图，斜三棱柱中，底面是正三角形，分别是侧棱上的点，且，设直线与平面所成的角分别为，平面与底面所成的锐二面角为，则（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】先在图中作出直线与平面所成的角，平面与底面所成的锐二面角，可得，同理得，再由和差化积公式得到，即可判断A、C选项；再通过三角恒等变换得到，进而得到，即，即可判断B、D选项.

【详解