精品解析： 山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试（第二次月考）数学试卷（原卷版）.docxVIP

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2023—2024学年第一学期阶段性检测

高二数学试卷

2024.1

注意事项：

1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分．第I卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟．

2．第I卷共2页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上．

第I卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.函数，则自变量从变到时函数值增量为（）

A. B.

C. D.

2.已知数列满足：，，则（）

A.19 B.21 C.23 D.25

3.设函数，则（）

A. B. C. D.

4.已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（）

A. B. C. D.

5.已知等比数列的前项和为，，，则（）

A.29 B.31 C.33 D.36

6.已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.在数列中，对任意的都有，且则下列结论正确的是（）

①.对于任意的，都有；

②.对于任意，数列不可能为常数列；

③.若，则数列为递增数列；

④.若，则当时，

A.①②③ B.②③④ C.③④ D.①④

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.已知是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（）

A. B. C. D.

10.已知函数，则（）

A.为其定义域上的增函数 B.为偶函数

C.的图象与直线相切 D.有唯一的零点

11.有一种被称为汉诺塔的益智游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号、、），在杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个有孔金盘（如下图）．游戏的目标：把杆上的金盘全部移到杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于、、任一杆上．记个金盘从杆移动到杆需要的最少移动次数为，数列的前项和为，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.数列是等差数列 D.

12.在平面上，定点、之间的距离.曲线C是到定点、距离之积等于的点的轨迹.以点、所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系.已知点是曲线C上一点，下列说法中正确的有（）

A.曲线C是中心对称图形

B曲线C上有两个点到点、距离相等

C.曲线C上的点的纵坐标的取值范围是

D.曲线C上的点到原点距离的最大值为

第Ⅱ卷

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.设函数f(x)在(0,＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则＝__________．

14.某厂去年的产值记为.若计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总值约为________．（保留一位小数，取）

15.函数在上的单调递增区间为___________．

16.设F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若的内切圆与x轴切于点N，且，则C的离心率为____________________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17已知．

（1）求函数的平行于的切线方程；

（2）求单调性．

18.数列为等差数列，为等比数列，公比.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19.已知圆，动圆与圆均外切，记圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）过点且斜率为4的直线与曲线交于两点，求的面积．

20.已知数列的前项积为，且.

（1）证明：是等差数列；

（2）设，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，，求的前项和.

21.已知椭圆：的右焦点为在椭圆上，的最大值与最小值分别是6和2.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）若椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆交于（异于点）两点，直线分别与直线交于两点，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

22.已知函数，．

（1）若函数，求函数单调区间；

（2）设直线为函数的图象上一点处的切线．证明：在区