沪教版数学高二上学期期末试题及解答参考(2024年).docxVIP

2024年沪教版数学高二上学期期末自测试题(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知全集U={x∈Z|-3≤x≤3}，A={1,2,3}，B={-2,-1,2}，则A∩(U的补集B)等于()

A.{1,3}B.{-3,-2,-1}C.{0,1,3}D.{2,3}

2、设函数fx=x

A.0

B.1

C.-1

D.2

3、已知函数fx=2x2?3

A.k

B.k

C.k

D.k

4、已知函数fx

A、(2,-1)B、(2,1)C、(-2,-1)D、(-2,1)

5、已知函数fx=2x?1，则

A、单调递增

B、单调递减

C、先增后减

D、先减后增

6、设集合A={x

A.?1,2B.1,

7、设函数fx=x3?

A.f

B.f

C.f

D.f

8、若函数fx=ax2

A.a

B.a

C.a

D.a

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、设集合A={x|x^2-3x-4=0}，集合B={x||x-3|1}，则集合A∩B的元素个数为（）。

A.0B.1C.2D.3

2、在三角形ABC中，∠A＝60°，∠B的余弦值为1/2，若BC＝4，那么下列选项哪些是关于三角形ABC的边长a和b的正确描述？

A.a+b＝8

B.a×b＝6

C.a2+b2＝16

D.a/b＝√3

3、设函数fx

A.函数fx在x

B.函数fx在x

C.函数fx

D.函数fx在x

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知函数fx=3sinx+2cos

2、若直线y=2x+3

解析：直线垂直的条件是它们的斜率之积为-1，因此将给定的两直线斜率相乘应得-1。对于直线y=2x+3，斜率为

2

这表明这两条直线确实是垂直的。由于题目已经满足了垂直条件，因此只需求出b的值，由y=?12x+b，可以看出斜率条件已经验证通过，所以b

3、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且已知a=6，b=8，sinA=3/5，则cosB的值为______。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目背景：

已知函数fx

题目要求：

求函数fx的导数f

判断函数fx在区间?

求函数fx在区间?

解题过程：

求导数f′

对于给定的函数fx=x

f

计算上述导数表达式，得到：

f

判断单调性：

为了确定函数fx的单调性，我们需要找出f′x

3

解得：

x

因此，x=

接下来，我们分析f′

当x?1或x1

当?1x1

综上所述，fx在区间(?∞,?

求最大值和最小值：

根据单调性的分析，我们可以知道在区间?2,2内，fx在x=?1

计算这些点上的函数值：

-f

-f

-f

-f

从上面的计算可以看出，在给定区间?2,2上，fx的最大值为4，分别在x=?1和x

第二题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）求函数fx的导数f

（3）判断函数fx在x

第三题

题目：

某工厂生产的一种零件，合格率为90%，现随机抽取100个该零件进行检测。求至少有93个零件合格的概率。

解析：

这是一个二项分布问题。设随机抽取的100个零件中合格零件的个数为X，则X遵循参数为n=100，p=

我们需要求的是PX

1.直接计算：

直接计算每个可能情况的概率并累加会相当复杂，因此我们通常会采用正态近似法来简化计算。

2.正态近似法：

-μ

-σ2=

因此，我们可以将这个问题近似为求N90,9

利用标准正态分布表，我们首先进行标准化的变换：

Z

根据标准正态分布表查得Z=1对应的累积概率为PZ

3.应用连续性修正：

为了更精确地计算，需要应用连续性修正：我们将X≥93近似为N90

再次标准化：

Z

查表得PZ≤0.8333

综上所述，至少有93个零件合格的概率约为0.2023。

第四题

一个等差数列{an}的公差为d，第一项a

求证：d=

若Sn表示前n项的和，求出Sn的表达式并证明公式

第五题

题目：已知函数fx=x2?

1.首先将fx化简：fx=

2.则fx

3.设t=x?

4.根据基本不等式t+1t≥2

5.因此，对于任意x≠1，都有fx

证明二：

1.设x≠1，则有

2.则fx

3.将分母通分，得到x2

4.化简分子得到x2

5.分母可以化简为x3

6.分子分母同时除以x?1，得到

7.进一步化简得到x3?3

8.因此，对于任意x≠1，都有

2024年沪教版数学高二上学期期末自测试题及解答参考

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知全集U={x∈Z|-3≤x≤3}，A={1,