上海市位育中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

2024学年第一学期位育中学期中考试试卷

高一年级数学学科

考试时问：100分钟总分：100分

一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果

1.已知集合A={1，2}，B={2，3，4}，则AB=_____________.

【答案】{1，2，3，4}；

【解析】

【分析】根据并集的概念，即可得到答案.

因A={1，2}，B={2，3，4}，所以AB={1，2，3，4}.

故答案为：{1，2，3，4}.

2.若，则______．

【答案】

【解析】

【分析】利用对数运算法则直接计算即可.

，则，故.

故答案为：.

3.已知集合，，且，则实数的值为______.

【答案】

【解析】

【分析】根据元素的互异性，确定的范围，根据集合相等列方程求即可.

因为，，

所以，且，

所以，且，，

因为，

所以或，

由，可得（舍去），

由，可得（舍去）或，

所以.

故答案为：.

4.已知集合，则集合可以用列举法表示为______.

【答案】

【解析】

【分析】由条件可得为的正约数，且，由此确定结论.

因为，

所以为的正约数，且，

所以或或或，

所以或或或，

所以.

故答案为：.

5.设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】把充分关系转化为子集关系，即可求解.

由是的充分条件，且：，：，

可得：是的子集，

所以：.

故答案为：.

6.若恒成立，则的值______．

【答案】5

【解析】

【分析】

根据等式恒成立，对应项的系数相等可求得结果.

因为，即恒成立，

所以，所以.

故答案为：5

【点睛】关键点点睛：根据等式恒成立，对应项的系数相等求解是解题关键.

7.已知实数a，b满足，则的最大值为______.

【答案】##

【解析】

【分析】根据基本不等式可求的最大值.

因为，故，

当且仅当时等号成立，故的最大值为，

故答案为：.

8.若关于x的不等式的解集为，则实数a的值为______.

【答案】

【解析】

【分析】由给定的解集确定关于的方程的根及一次项的系数正负，再代入解方程即得.

由关于x的不等式的解集为，

得1是关于的方程的根，且，

因此，即，而，解得，

所以实数a的值为.

故答案为：

9.已知全集，若，，，则集合______.

【答案】

【解析】

【分析】先求出，再求出，从而可取.

因为，故，

而且两两相交为空集，

故，故，

故答案为：

10.设，则方程的解集为______.

【答案】

【解析】

【分析】根据绝对值方程的特点，分别求出绝对值内部一次函数的零点，将分成，，和四个部分，分别去掉绝对值，求解方程即得.

当时，方程可化为：，解得，故解集为；

当时，方程可化为：，解得，舍去；

当时，方程可化为：，解得，故解集为；

当时，方程可化为：，解得，故解集为.

综上，方程的解集为.

故答案为：.

11.设关于x的不等式的解集为A，若，则实数m的取值范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】首先假设，即时，不等式成立，得到：，然后解不等式得到的取值范围，最后对的取值范围取补集即为最终结果.

假设，即当时不等式成立，

代入可得：，解得：或.

由于已知，故的取值范围为.

故答案为：

12.若对于任意的实数，关于x的不等式在区间上总有解，则实数m的取值范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】将不等式在区间1,2上有解问题转化为函数最值问题，将任意的实数a不等式总有解问题转化为恒成立问题求解可得.

设，.

则关于x的不等式在区间1,2上有解.

由函数图象可知，

f(x)max=

设，

由题意，对于任意的实数a，关于x的不等式在区间1,2上总有解，

则恒成立，故.

作出函数的图象，则，所以.

故实数m的取值范围是.

故答案为：.

【点睛】关键点点睛：借助函数图象确定函数在上的最大值时解题的关键.

二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的柏应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分

13.设，下列计算中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用指数幂的运算法则逐一计算判断即可得解.

对于A，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D正确.

故选：D

14.已知，且，则下列不等式恒成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】取，，，利用排除法即可得正确选项.

令，，，则，，，

故排除A、B、D、

故选：C.

15.设，则“”是“且”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件