第二周 常用逻辑用语——高一数学人教B版(2019)必修第一册周周测.docxVIP

第二周常用逻辑用语——高一数学人教B版(2019)必修第一册周周测

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．命题“，”的否定为()

A.， B.，

C.， D.，

1．答案：D

解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，并且否定结论，即命题“，”的否定是“，”.

2．已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

2．答案：A

解析：若p是q的充分不必要条件，则，所以，解得.

3．若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

3．答案：A

解析：因为命题，为假命题，所以，是真命题，所以方程有实数根，则，解得.

4．设集合，，那么“或”是“”的().

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．答案：A

解析：因为集合，，所以若或，则，若，则，所以“或”是“”的必要不充分条件.

5．命题“，使”的否定是().

A.，使 B.，使

C.，有 D.，有

5．答案：C

解析：原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意要否定结论，故C正确.

6．集合，.若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是()

A. B. C. D.

6．答案：C

解析：，.因为“”是“”的充分条件，即当时，成立.分析知及均不成立，所以或，即.

7．下列命题是存在量词命题且是真命题的是()

A.所有的二次函数的图象都是轴对称图形

B.平行四边形的对角线相等

C.有些实数是无限不循环小数

D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

7．答案：C

解析：

A

×

命题中含有全称量词“所有”，为全称量词命题.

B

×

命题中省略了全称量词“所有”，为全称量词命题.

C

√

命题中含有存在量词“有些”，为存在量词命题；是实数，且是无限不循环小数，为真命题.

D

×

命题中省略了全称量词“所有”，为全称量词命题.

8．设，则“”是“x，y中至少有一个数大于1”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

8．答案：A

解析：若，假设x，y均不大于1，即且，则，矛盾，所以当时，x，y中至少有一个数大于1，即充分性成立.若，，满足x，y中至少有一个数大于1，但不成立，即必要性不成立.故“”是“x，y中至少有一个数大于1”的充分不必要条件.故选A.

二、多项选择题

9．[2023秋·高一·山东临沂·月考校考]下列说法正确的是()

A.“”是“”的必要条件

B.“”是“”的充分不必要条件

C.“或”是“”的充要条件

D.“”是“”的必要不充分条件

9．答案：BC

解析：

A

×

.

B

√

，但，如.

C

√

方程的两根为2，.

D

×

，如，.

10．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是()

A. B. C. D.

10．答案：AD

解析：由题意“，”为假命题，故“，”为真命题，则选项中的集合需满足为集合的子集，且满足“，”，选项A，D均满足；选项B，当时不符合“，”，故错误；选项C，不存在“，”，故错误.

三、填空题

11．若p是的一个充分不必要条件,请写出满足条件的一个p为______.

11．答案：(答案不唯一)

解析：由,解得或,故,

因为p是q的一个充分不必要条件,

写出一个范围比q小的即可,

故.

故答案为：(答案不唯一)

12．[2025届·福建宁德·模拟考试校考]已知表示不超过x的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则m的取值范围是______.

12．答案：

解析：表示不超过x的最大整数，

，，即，

又是的充分不必要条件，，

，故，即m的取值范围是.

故答案为：.

13．已知，，若p是q的必要条件，则实数m的取值范围为___________.

13．答案：

解析：由，得.

由，得.

是q的必要条件，，即.

14．已知集合，集合，若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为__________.

14．答案：

解析：命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题.当时，集合，符合.当时，因为，所以由，，得对于任意恒成立，又，所以.综上，实数a的取值范围为.

四、解答题

15．已知集合，或.

（1）若，求实数m的取值范围；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数m的取值范围.

15．答案：（1）

（2）

解析：（1）由，得，

则.

因为，所以解得，

即实数m的取值范围为.

（2）由或，得.

若“”是“”的充分不必要条件，则A是的真子集，

又，所以，

解得，所以实数m的取值范围为.