第九周 指数函数与对数函数的关系+幂函数——高一数学人教B版(2019)必修第二册周周测.docxVIP

第九周指数函数与对数函数的关系+幂函数——高一数学人教B版(2019)必修第二册周周测

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

1．答案：B

解析：幂函数满足形式，故，满足条件，共2个

故选：B.

2．已知是函数的反函数，则的值为()

A.0 B.1 C.10 D.100

2．答案：A

解析：当时，，则，故，故选A.

3．若幂函数的图象经过第三象限，则的值可以是()

A.-2 B.2 C. D.

3．答案：D

解析：，，，图象均不经过第三象限，A，B，C不合题意；，为奇函数，图象经过原点和第一、三象限，符合题意，故选D.

4．已知函数过点，若，的反函数为，则的值域为()

A. B. C. D.

4．答案：D

解析：函数过点，则，解得，所以.由的反函数为，得，由，得的定义域为，当时，有，则的值域为.

5．已知幂函数的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，则m的值为()

A.-1 B.0 C.1 D.2

5．答案：C

解析：由幂函数的图象关于y轴对称，知函数为偶函数，则为偶数.又由的图象与x轴、y轴均无交点，得，所以.

6．设，，，则()

A. B. C. D.

6．答案：B

解析：由函数是增函数，且，故，即；

又函数是增函数，所以，即.故.故选B.

7．若函数与函数的图象关于直线对称，则的大致图象是()

A. B.

C. D.

7．答案：A

解析：由题意知函数与函数互为反函数，所以，得，它在定义域内单调递增，且过定点，对比选项可知A符合题意.

8．下列幂函数中，既在区间上单调递减，又是奇函数的是()

A. B. C. D.

8．答案：D

解析：，在上均单调递增，故A，B错误.在上单调递减，又，所以为偶函数，故C错误.在上单调递减，其定义域为，，所以为奇函数，故D正确.

二、多项选择题

9．已知，幂函数的图象关于y轴对称，则下列说法正确的是()

A. B.

C.若，则 D.若，则

9．答案：BD

解析：因为幂函数的图象关于y轴对称，所以函数为偶函数，则，即，则在上单调递减，所以，故B正确，A错误；因为，在上单调递减，且函数为偶函数，所以，故D正确，C错误.

10．已知幂函数为偶函数，则关于函数，下列结论正确的是()

A.的图象关于原点对称 B.的值域为

C.在上单调递增 D.

10．答案：CD

解析：因为是幂函数，所以，解得或，

又因为是偶函数，所以，，故.

对于A，由，得，所以的定义域为，，

故是偶函数，图象关于y轴对称，故A错误；

对于B，，由于，所以，所以，

故的值域为，故B错误；

对于C，，由于在上单调递增，故在上单调递减，故在上单调递增，故C正确；

对于D，，从而，故D正确.故选CD.

三、填空题

11．若函数的反函数为，则__________.

11．答案：12

解析：令，由可得，所以，所以.

12．已知函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是__________.

12．答案：

解析：由已知，函数是定义在R上的增函数，得为增函数，为增函数，且，所以解得，所以实数a的取值范围是.

13．函数且的反函数的图象恒过定点_________.

13．答案：

解析：对于函数且，令，即，所以，即函数且的图象恒过定点，

所以函数且的反函数的图象恒过定点.

14．若幂函数的图象过点，则函数的最大值为__________.

14．答案：

解析：设幂函数，因为其图象经过点，所以，因此，所以，所以.令，则，所以，所以当，即时，.

四、解答题

15．已知幂函数（p为常数），且满足.

（1）求的解析式；

（2）若，求实数a的取值范围.

15．答案：（1）

（2）

解析：（1）由是幂函数，可得，解得或.

当时，在上单调递减，不满足；

当时，在上单调递增，满足，

故.

（2）由（1）知，则函数的定义域为，且为增函数.

因为，所以解得，

所以实数a的取值范围是.