湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学 Word版含解析.docxVIP

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雅礼教育集团2024年高二上期期中考试

数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求集合的补集，再结合交集运算可得答案.

【详解】因，则，

故．

故选：D．

2.复数满足，则等于（）

A.1 B. C.2 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先求得复数z再去求其模即得.

【详解】由，可得，

则.

故选：B

3.“”是“方程表示双曲线”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】若方程表示双曲线，则有，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.

【详解】因为方程表示双曲线等价于，

所以“”，是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.

【点睛】本题考查充分条件与必要条件以及双曲线的性质，属于基础题.

4.已知函数，则

A.0 B.1 C.2 D.4

【答案】B

【解析】

【详解】函数，

有，.

故选B.

5.已知是等差数列的前项和，且满足，则（）

A.65 B.55 C.45 D.35

【答案】D

【解析】

【分析】由等差数列的基本量法及前项和定义求得公差，然后计算出，再由等差数列的性质求得.

【详解】设数列的公差为，则，

．

故选：D

6.有5名志愿者去定点帮扶3位困难老人，若要求每名志愿者都要帮扶且只帮扶一位老人，每位老人至多安排2名志愿者帮扶，则不同的安排方法共有（）

A.180种 B.150种 C.90种 D.60种

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，结合排列组合的知识，先分组再分配，即可得到结果.

【详解】由题意得，先将5名志愿者分成3组，只有一种情况，

即种分组方法，

再将3组志愿者分配给3为位老人，则共有种安排方法.

故选：C

7.关于函数，下列说法正确的是（）

①有两个极值点②的图象关于原点对称

③有三个零点④在上单调递减

A.①④ B.②④ C.①③④ D.①②③

【答案】C

【解析】

【分析】求得，利用导数可知的单调性和极值，即可判断①④，根据极值的符号性判断零点的个数，即可判断③；取特指判断奇偶性，即可判断②.

【详解】函数的定义域为，求导得，

当或时，，当时，，

可知函数在上单调递增，在上单调递减，故④正确；

因此的极大值为，极小值为，故①正确；

而，

且当趋近于时，趋近于，当趋近于，趋近于，

因此函数有三个零点，③正确；

又因为，则函数不是奇函数，其图象关于原点不对称，②错误.

故选：C

8.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为C上一点，满足，以C的短轴为直径作圆O，截直线的弦长为，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆的弦长公式可得，进而根据平行关系可得，利用椭圆定义以及勾股定理即可求解.

【详解】过作，

由于圆O截直线的弦长为，所以，

由于，所以,结合是的中点，

所以，

故，，

化简得，

所以，

故选：A

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.设，为不重合的两条直线，，为不重合的两个平面，下列命题正确的是（）

A.若且，则； B.若且，则；

C.若且，则； D.若且，则.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据线面的位置关系和面面的位置关系可以得出答案.

【详解】解：A：若且，则，可能相交、平行或异面，故A错误；

B：若且，根据垂直于同一平面的两直线互相平行，故B正确；

C：若且，根据面面的位置关系定义可得与可能平行也可能相交，故C错误；

D：若且，根据面面平行的判定可知垂直于同一直线的两平面互相平行，故D正确.

故选：BD

10.已知函数，则下列结论正确的有（）

A.函数的最小正周期为

B.将函数的图象右移个单位后，得到一个奇函数

C.是函数的一条对称轴

D.是函数的一个对称中心

【答案】AD

【解析】

【分析】根据题中所给的函数解析式，利用正弦型函数的性质，确定出函数的周期，得到A项正确，根据平移变换的原则，求得移动之后的函数解析式，确定其不是奇函数，得到B项错误；求得点对应的函数值，确定其为对称中心的坐标，能够判断C项和D项的正误.

【详解】，∴，A正确；

将的图象右移个单位后，

得函数的图像，

不满足，所以不是奇函数，B错误；

因为，所以不是函数的对称轴，而是函数对称中心的横坐标，C错