小学奥数题库《计算》公式类山顶数公式-3星题（含详解）全国通用版.docx

计算-公式类计算-山顶数公式-3星题

课程目标

知识点

考试要求

具体要求

考察频率

山顶数公式

A

1.熟悉山顶数公式

2.能够将一些式子变形后再利用山顶数公式进行计算。

少考

知识提要

山顶数公式

公式

1+2+3+?+(n-

精选例题

山顶数公式

1.1+2+??+8+9+10+9+8+??+2+1=?．

【答案】????100

【分析】????1+2+3+?+n+?+3+2+1=n

2.计算：⑴1+2+3+?+2013+2014=?．

⑵1+2+3+?+2013+2014+2013+?+3+2+1=?．

⑶1+3+5+7+?+2013=?．

【答案】????⑴2029105；⑵4056196；⑶1014049

【分析】????⑴

1+2+3+?+2013+2014

⑵

1+2+3+?+2013+2014+2013+?+3+2+1

⑶(2013-1)÷2+1=1007（个）数，1+3+5+7+?+2013=1007

3.计算：(22+

【答案】????50.5

【分析】????

原式

4.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+13333×6666+4444×8888=

【答案】????2

【分析】????

原式

5.(1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1)÷2008=

【答案】????2008

【分析】????观察原式可知，1、2、3?2007分别可与2007、2006、2005?1组成2008，于是括号中有2008个2008，故原式结果为2008．

6.计算：

（1）1+2+3+4+5+?+20+?+5+4+3+2+1；

（2）1+2+3+?+44+45+44+?+3+2+1；

（3）2+4+6+?+18+?+6+4+2；

（4）2+4+6+?+22+?+6+4+2；

（5）21+22+23+?+50+?+23+22+21．

【答案】????（1）400；（2）2025；（3）162；（4）242；（5）2080

【分析】????（1）

1+2+3+4+5+?+20+?+5+4+3+2+1

（2）

1+2+3+?+45+?+3+2+1

（3）

2+4+6+?+18+?+6+4+2

（4）

2+4+6+?+22+?+6+4+2

（5）

21+22+23+?+50+?+23+22+21

7.计算：

（1）111111×111111;

（211111111;

（3）1+2+3+?+8+9+10+9+8+?+3+2+1;

（4）1+2+3+?+28+29+

（5）111111×999999;

（699999999.

【答案】????（1）12345654321；（2）123456787654321；（3）100；（4）900；（5）111110888889；（6）1111111088888889；

【分析】????（1）12345654321;

（2）123456787654321;

（3）10×10=100;

（4）30×30=900;

（5）111111×999999=111110888889;

（699999999=1111111088888889.

8.计算：1+2+3+?+2013+2014+2013+?+3+2+1=?．

【答案】????4056196．

【分析】????根据公式：1+2+3+…+(n

原式=2014×2014=4056196

9.已知(1+2+3+4+5+4+3+2+1)×(123454321)=x2，求x

【答案】????55555

【分析】????因为1+2+3+4+5+4+3+2+1=52，123454321=111112，x

10.计算：

（1）1+2+3+4+5+?+11+?+5+4+3+2+1；1+2+3+?+100+?+3+2+1；

（2）2+4+6+8+?+100+?+8+6+4+2；

（3）51+52+?+100+?+52+51．

【答案】????（1）121；10000；（2）5000；（3）7450

【分析】????（1）观察算式发现是山顶和公式．

原式

原式

（2）观察算式发现这个算式不符合山顶和，但是能不能变成山顶和呢，可以提取公因数2，所以可以变成2×(1+2+3+?+50+?+3+2+1)．

原式

（3）观察算式发现这个算式不能直接用山顶和公式，但是可以用借来还去的思想变成山顶和公式．