小学奥数题库《几何》-曲线型-扇形-5星题（含解析）全国通用版.docx

几何-曲线型几何-扇形-5星题

课程目标

知识点

考试要求

具体要求

考察频率

扇形

B

1.了解扇形的特征和有关概念

2.能够通过圆的面积和周长公式推导出扇形的面积和弧长公式

3.能够运用公式计算扇形的弧长、面积和周长

少考

知识提要

扇形

概念

圆上两点之间的部分叫做弧。

扇形是指一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

其中，圆的半径也称为扇形的半径，而两条半径所形成的夹角称为扇形的圆心角。

公式

扇形的弧长=n360×2πr

扇形的面积=n360πr2?

精选例题

扇形

1.先做一个边长为2cm的等边三角形，再以三个顶点为圆心，2cm

【答案】????25.12

【分析】????在处理图形的运动问题时，描绘出物体的运动轨迹是解决问题的第一步，只有大的方向确定了，才能实施具体的计算．

在数学中，本题所作出的这个曲边三角形叫“莱洛三角形”，“莱洛三角形”有一个重要的性质就是它在所有方向上的宽度都相同．

为了求出“莱洛三角形”滚动时经过的面积，可以分2步来思考：

第1步：如图⑵所示，当“莱洛三角形”从顶点A的上方滚动到顶点A的左边时，这时阴影“莱洛三角形”滚动的这部分面积是以A为圆心、2cm为半径、圆心角为60°的扇形．在顶点A、B、

第2步：如图⑶所示，当“莱洛三角形”在边AB上滚动时，这时可以把阴影“莱洛三角形”看作是以图⑶中D点为圆心的圆的一部分，这个圆在以C点为圆心的弧AB上滚动，可知此时圆心D运动的轨迹是图⑶中的弧DD?，所以此时阴影“莱洛三角形”滚动的这部分面积是以C为圆心、4cm为半径、圆心角为60°的扇形减去半径为2cm

综上所述，去掉图⑷中阴影“莱洛三角形”后所形成的组合图形就是要求的面积．

滚动时经过的面积是：

3×

2.如图，直角三角形ABC中，∠B为直角，且BC=2厘米，AC=4厘米，则在将△ABC绕C点顺时针旋转120°

【答案】????12.56平方厘米

【分析】????如右上图所示，假设△ABC旋转120°到达△A?B?

从图中可以看出，阴影部分面积等于整个图形的总面积减去空白部分面积，而整个图形总面积等于扇形ACA?的面积与△ABC的面积之和，空白部分面积等于扇形BCB?的面积与△A?B?C的面积，由于△ABC的面积与△A?B?

3.如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？(

【答案】????7.125

【分析】????观察可知阴影部分是被以AD为半径的扇形、以AB为直径的半圆形和对角线BD分割出来的，分头求各小块阴影部分面积明显不是很方便，如果能求出左下边空白部分的面积，就很容易求出阴影部分的面积了，再观察可以发现左下边空白部分的面积就等于三角形ABD的面积减去扇形ADE

因为∠ADB

所以扇形ADE的面积为：45360

那么左下边空白的面积为：12

又因为半圆面积为：12

所以阴影部分面积为：9.8125-2.6875=7.125(平方厘米

4.一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上（如图），绳长是4m，求狗所能到的地方的总面积．（圆周率按3.14

【答案】????43.96

【分析】????如图所示，狗活动的范围是一个半径4m，圆心角300°的扇形与两个半径1m，圆心角120°

5.如图，△ABC是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米．现在以C点为圆心，把三角形ABC顺时针转90度，那么，AB边在旋转时所扫过的面积是?平方米．（π

【答案】????0.6775

【分析】????如图，顺时针旋转后，A点沿弧AA?转到A?点，B点沿弧BB?转到B?点，D点沿弧DD?转到D?点．因为CD是C点到AB的最短线段，所以AB扫过的面积就是图中的弧A

S

S

S

所以，

S

我们推知

S

6.如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧．求阴影部分面积．（π=3.14

【答案】????8.58

【分析】????根据题意可知扇形的半径r恰是正方形的对角线，所以

r

如上图将左边的阴影翻转右边阴影下部，

S

7.面上有7个大小相同的圆，位置如图所示．如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）

【答案】????20

【分析】????阴影包括中间的一个圆