上海市上海交通大学附属中学等四校联考2024-2025学年高一上学期10月数学试卷.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

上海市上海交通大学附属中学等四校联考2024-2025学年高一上学期10月数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知全集，集合，则.

2．不等式的解集是．

3．已知，关于的不等式的解集为，则．

4．已知方程的两实根为，则的值为．

5．若是的充分非必要条件，则实数m的取值范围是．

6．化简：.（其中，）

7．已知且，则的最小值为

8．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是．

9．已知实数，且，则的取值范围是．

10．若关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围为.

11．已知a，b，c不全为无理数，则关于三个数，，，下列说法正确的是（把所有正确选项都填上）

①可能均为有理数

②可能均为无理数

③可能恰有一个为有理数

④可能恰有两个为有理数

12．已知二次函数，若集合中恰有两个元素，则的取值范围为．

二、单选题

13．下列结论中错误的有（???）

A．若a，b为正实数，，则

B．若a，b，m为正实数，，则

C．若，则；

D．当时，的最小值为

14．下列问题中，a，b是不相等的正数，比较x，y，z的表达式．下列选项正确的是（???）

问题甲：一个直径a寸的披萨和一个直径b寸的披萨，面积和等于两个直径都是x寸的披萨；

问题乙：某人散步，第一圈的速度是a，第二圈的速度是b，这两圈的平均速度为y；

问题丙：将一物体放在两臂不等长的天平测量，放左边时右侧砝码质量为a（天平平衡），放右边时左边砝码质量为b（天平平衡），物体的实际质量为z．

A． B． C． D．

15．设是均含有2个元素的集合，且，记，则B中元素个数的最小值是（???）

A．4 B．5 C．6 D．7

16．已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当其中且，或其中且.现有如下两个命题:①；②集合.则下列选项中正确的是（????）

A．①是真命题，②是真命题； B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题； D．①是假命题，②是假命题.

三、解答题

17．设集合，.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围.

18．已知函数满足

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若恒成立，求实数a的取值范围．

19．某种商品原来每件售价为元，年销售万件．

(1)据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少？

(2)为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到元，公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，试问：该商品明年的销售量至少达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和并求出此时每件商品的定价．

20．已知为正实数，利用平均不等式证明（1）（2）并指出等号成立条件，然后解决（3）中的实际问题.

（1）请根据基本不等式（），证明：；

（2）请利用（1）的结论，证明：；

（3）如图，将边长为1米的正方形硬纸板，在它的四个角各减去一个小正方形后，在这层一个无盖纸盒.如果要使制作的盒子容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少米？

21．对于集合，其中每个元素均为正整数，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成集合，并且都能分为两个集合和，满足，，其中和的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.

（1）判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程)；

（2）求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”；

（3）若集合是“可分集合”.

①证明：为奇数；

②求集合中元素个数的最小值.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

B

B

B

C

1．

【解析】通过全集，计算出，根据交集的定义即可．

【详解】因为，，所以

所以．

故答案为：．

2．

【分析】分式不等式可转化为整式不等式求解，但要注意分母不为零.

【详解】不等式等价于，解得.

故解集为：.

故答案为：

3．-7

【分析】由一元二次方程的根与一元