江西省南昌县莲塘第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷.docxVIP

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江西省南昌县莲塘第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则（????）

A． B． C． D．

2．已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长为（????）

A．6 B．12 C．8 D．16

3．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线l交C于A、B两点，则的周长为（????）

A．2 B．4 C． D．

4．已知双曲线的离心率为，则渐近线方程是（????）

A． B． C． D．

5．已知抛物线的焦点在直线上,则此抛物线的标准方程是（????）

A． B．

C．或 D．或

6．“”是“直线与直线垂直”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知动圆C与圆外切，与圆内切，则动圆圆心C的轨迹方程为（）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．双曲线一支

8．一个工业凹槽的截面是一条抛物线的一部分，它的方程是，在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为（????）

A． B．1 C．2 D．

二、多选题

9．圆和圆的交点为，，则（????）

A．公共弦所在直线的方程为

B．线段中垂线的方程为

C．公共弦的长为

D．两圆圆心距

10．已知双曲线的左，右焦点分别是，，左，右顶点分别是A，B，点P在C上，l是C的一条渐近线，O是坐标原点，则下列说法正确的是（????）

A．焦点到l的距离为1

B．若，则的面积为1

C．若l的倾斜角为30°，则其实轴长为

D．若直线PA，PB的斜率分别为，则

11．某学校数学课外兴趣小组研究发现：椭圆的两条互相垂直的切线交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，称为该椭圆的“蒙日圆”.利用此结论解决下列问题：已知椭圆的离心率为，，为C的左?右焦点且，A为C上一动点，直线.说法中正确的有（????）

A．椭圆C的“蒙日圆”的面积为

B．对直线l上任意点P，都有

C．椭圆C的标准方程为

D．椭圆C的“蒙日圆”的两条弦都与椭圆C相切，则面积的最大值为6

三、填空题

12．已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于点M，且，则．

13．经过点，且被圆：所截得的弦最短时的直线的方程为．

14．已知双曲线的左?右作点分别为为坐标原点，倾斜角为的直线过右焦点且与双曲线的左支交于点，若，则双曲线的离心率为．

四、解答题

15．求符合下列条件的方程：

(1)直线过点，且横截距为纵截距的两倍．

(2)求过两点和，且圆心在轴上的圆的标准方程．

16．已知以为圆心的圆，过直线上一点作圆的切线，切线段（为切点）长的最小值为.

(1)求圆的标准方程；

(2)若圆与圆相交于，两点，求两个圆公共弦AB的长.

17．已知双曲线的虚轴长为2，且离心率为．

(1)求的方程和焦点坐标；

(2)设的右焦点为，过的直线交于两点，若中点的横坐标为3，求．

18．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点横坐标为，且点到焦点的距离为.

(1)求抛物线的方程；

(2)过点作直线交抛物线于点，求面积的最小值（其中为坐标原点）.

19．定义：由椭圆的一个焦点和长轴的一个顶点（焦点与顶点在同一边）和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“焦顶三角形”，如果两个椭圆的“焦顶三角形”相似，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比，下列问题中（对应图1，对应图2）．

(1)判断椭圆与椭圆是否是“相似椭圆”？若是，求出相似比；若不是，请说明理由；

(2)已知椭圆，椭圆的离心率为，与是“相似椭圆”，且与的相似比为，若的面积为，求的面积（用，，表示）．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

C

C

A

D

C

ABD

ABD

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】根据，分别求出，，然后利用乘法运算计算即可.

【详解】因为，故，，故.

故选：B.

2．D

【分析】利用标准方程可求得，再根据长轴定义即可求出结果.

【详解】根据椭圆标准方程可知，解得；

所以该椭圆的长轴长为.

故选：D

3．D

【分析】由椭圆定义可知，的周长为.

【详解】由，得，由椭圆