专题10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（举一反三）（新高考专用）（教师版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.pdfVIP

专题10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理【四大题型】

【新高考专用】

【题型1分类加法计数原理的应用】3

【题型2分步乘法计数原理的应用】5

【题型3涂色问题】6

【题型4两个计数原理的综合应用】10

1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理

考点要求真题统计考情分析

2023年新高考I卷：第13题，

5分

(1)理解分类加法计数原从近几年的高考情况来看，高考对

2023年新高考Ⅱ卷：第3题，

理、分步乘法计数原理及两个计数原理的考查比较稳定，多以选

5分

其意义择题、填空题的形式出现，以考查两个

2023年全国乙卷（理数）：第

(2)能利用计数原理解决计数原理的基本概念与步骤方法为主，

题，分

75

简单的实际问题往往与排列组合结合考查，难度不大.

2023年全国甲卷（理数）：第

题，分

95

【知识点1分类加法计数原理与分步乘法计数原理】

1．分类加法计数原理

(1)分类加法计数原理的概念

完成一件事直两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，

那么完成这件事共有Nm+n种不同的方法.

概念推广：完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种

不同的方法，，在第n类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有N+++种不同

的方法.

(2)分类的原则

分类计数时，首先要根据问题的特点，确定一个适当的分类标准，然后利用这个分类标准进行分类，

分类时要注意两个基本原则：一是完成这件事的任何一种方法必须属于相应的类；二是不同类的任意两种

方法必须是不同的方法，只要满足这两个基本原则，就可以确保计数时不重不漏.

2．分步乘法计数原理

(1)分步乘法计数原理的概念

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件

事共有Nm×n种不同的方法.

概念推广：完成一件事需要n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，，

做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有N×××种不同的方法.

(2)分步的原则

①明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事，怎样才能完成这件事，也就是说，弄清要经过哪几步才

能完成这件事；

②完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少任何一步，这件

事就不可能完成；不能缺少步骤.

③根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这n个步骤逐步去做，才能完成这件事，各

个步骤既不能重复也不能遗漏.

3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理的辨析

(1)联系

分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决的都是有关完成一件事的不同方法的种数问题.

(2)区别

分类加法计数原理每次得到的都是最后结果，而分步乘法计数原理每步得到的都是中间结果，具体区

别如下表：

区别分类加法计数原理分步乘法计数原理

①针对的是“分类”问题