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《分层抽样》课标解读

教材分析

“分层随机抽样”主要研究两个问题：一是如何从总体中抽取样本，二是如何通过对所抽取的样本进行计算和分析，并对总体的相应情况做出推断.分层随机抽样可以更好地解决总体差异明显的抽样问题，进一步体现设计抽样的基本原则—使抽取的样本更具有代表性.

这节内容是简单随机抽样内容的延续和深化，主要涉及的核心素养有数学抽象、数据分析、数学运算等.

学情分析

学生已经了解了简单随机抽样的特点和适用范围，以及在随机抽样中必须保证样本的代表性，这些为本节课的学习提供了帮助.但学生面对较为复杂的总体时，对如何保证样本的代表性有疑虑.分层抽样的概念对于他们来说还是比较抽象的，而要透彻理解分层抽样的方法并能够用其解决实际问题更是有一定的困难.

教学建议

让学生明确有些问题用简单随机抽样虽然使得每一个个体都有相等的机会被抽中，但是因为抽样的随机性，可能会导致出现“极端”样本，而分层抽样可以弥补这个不足.对于教材问题3，教师引导学生思考如何确定分类标准，教师要让学生明确当按比例分配时，样本平均数与总体平均数的关系，在处理数据获得途径的教学中，教师要让学生思考各种获得数据途径的适用情况和优缺点.

学科核心素养

目标与素养

1.理解分层随机抽样的概念，会进行有关分层随机抽样中的计算，达到数学抽象、数学运算核心素养水平一的要求.

2.掌握分层随机抽样与简单随机抽样的关系，达到逻辑推理核心素养水平一的要求.

情境与问题

1.案例一通过复习简单随机抽样的相关概念，为本节学习做好铺垫.以抽取树人中学高一年级50人作为样本这个实际问题引入新课，使学生在解决问题的过程中，进入本节课的学习.

2.案例二通过1936年，美国一著名杂志社想要预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选，而展开抽样调查的实例，使学生对如何抽样更合理产生兴趣，进而引入新课.

内容与节点

本节是在学习了简单随机抽样的基础上进行的，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性，这为下节的学习打下了基础.因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要.

过程与方法

1.通过经历得出分层随机抽样的概念的过程，加深对概念的理解，提升数学抽象核心素养.

2.通过实例探究过程，掌握分层随机抽样的步骤，提升数据分析核心素养.

教学重点难点

重点

应用分层抽样方法解决实际问题，能计算样本平均值.

难点

对分层抽样方法的理解.