上海市南洋模范中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）.pdfVIP

2024学年第一学期南模中学高二年级期中考试数学学科

（本次考试时间120分钟，满分150分）

一、填空题（本大题共有12题）

1．空间两直线所成角的取值范围是__________．

2．如图所示：在直三棱柱ABCABC中，ABBC，ABBCBB，则平面ABC与平面ABC所

111111

成的锐二面角的大小为__________．

3．已知圆柱的母线长为，底面半径为，是上底面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，

lrO

πl

BC是母线，如图．若直线OA与BC所成角的大小为，则__________．

6r

4．以下五个命题中，所有真命题的序号为__________．

①三角形（及其内部）绕其一边所在的直线旋转一周所形成的几何体叫圆锥；

②正棱柱的侧棱垂直于底面；

③棱锥的各侧棱和底面所成的角相等；

④圆锥的轴截面一定是等腰三角形．

5．正方体ABCDABCD中，点M为AB的中点，则异面直线AM，BD所成的角的大小为

1111111

__________．

6．已知在圆锥SO中，底面圆O的直径AB2，△SAB的面积为22，点M在母线SB上，且

1

SMSB，一只蚂蚁若从A点出发，沿圆锥侧面爬行到达M点，则它爬行的最短距离为__________．

3

7．如图，在正四棱柱ABCDABCD中，BB2，ABAD1，E为AA的中点，则A点到平面

1111111

DCE的距离为__________．

llss

8．已知、是两个相交平面，空间两条直线、在上的射影是直线、，在上的射影是直线

1212

ttssttll

、．用与，、的位置关系，写出一个总能确定与是异面直线的充分条件：__________．

12121212

3

9．已知某商品的形状为圆台，上下底面圆的半径分别为R和R，高为2R将两个这样完全相同的商品水

4

平放入形状为长方体的外包装盒中（不考虑外包装的厚度），则外包装盒的表面积的最小值为__________．

10．已