小学奥数题库《计算》公式类山顶数公式-4星题（含详解）全国通用版.docx

计算-公式类计算-山顶数公式-4星题

课程目标

知识点

考试要求

具体要求

考察频率

山顶数公式

A

1.熟悉山顶数公式

2.能够将一些式子变形后再利用山顶数公式进行计算。

少考

知识提要

山顶数公式

公式

1+2+3+?+(n-

精选例题

山顶数公式

1.1+2+??+8+9+10+9+8+??+2+1=?．

【答案】????100

【分析】????1+2+3+?+n+?+3+2+1=n

2.计算：

（1）111111×111111;

（211111111;

（3）1+2+3+?+8+9+10+9+8+?+3+2+1;

（4）1+2+3+?+28+29+30+29+28+?+3+2+1;

（5）111111×999999;

（699999999.

【答案】????（1）12345654321；（2）123456787654321；（3）100；（4）900；（5）111110888889；（6）1111111088888889

【分析】????（1）12345654321;

（2）123456787654321;

（3）10×10=100;

（4）30×30=900;

（5）111111×999999=111110888889;

（699999999=1111111088888889.

3.计算：

（1）111111111×111111111；

（2）1+2+3+?+98+99+100+99+98+?+3+2+1．

【答案】????（1）12345678987654321；（2）10000

【分析】????（1）观察算式发现是连续的9个1相乘，观察下面算式的特点，然后再归纳，这样计算比较简便．

1×1=1,

11×11=121,

111×111=12321,

1111×1111=1234321,

11111×11111=123454321,

?

111111111×111111111=12345678987654321.

（2）观察算式发现左边是自然数等差数列右边是自然数等差数，我们可以把这样的数列起名为金字塔数列．可以用等差数列公式，但是我们可以从简单入手再来观察该题．这样计算比较简便．

1+2+1=2×2=4,

1+2+3+2+1=3×3=9,

1+2+3+4+3+2+1=4×4=16,

1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25,

?

1+2+3+?+98+99+100+99+98+?+3+2+1

4.计算：

（1）1+3+5+7+9+?+41；

（2）1+2+?+28+29+30+29+28+?+2+1．

【答案】????（1）441；（2）900

【分析】????（1）从1开始的连续奇数相加，“天下无双，项数平方”，所以先求出项数，

项数：

(41-1)÷2+1=21,

1+3+5+7+9+?+41

（2）金字塔数列,和

1+2+?+28+29+30+29+28+?+2+1

5.计算：

（1）1+2+3+4+5+?+20+?+5+4+3+2+1；

（2）1+2+3+?+44+45+44+?+3+2+1；

（3）2+4+6+?+18+?+6+4+2；

（4）2+4+6+?+22+?+6+4+2；

（5）21+22+23+?+50+?+23+22+21．

【答案】????（1）400；（2）2025；（3）162；（4）242；（5）2080

【分析】????（1）

1+2+3+4+5+?+20+?+5+4+3+2+1

（2）

1+2+3+?+45+?+3+2+1

（3）

2+4+6+?+18+?+6+4+2

（4）

2+4+6+?+22+?+6+4+2

（5）

21+22+23+?+50+?+23+22+21

6.计算：

1

【答案】????1991010

【分析】????原式

7.计算：

（1）1+2+3+4+?49+50+49+48+?+6+5；

（2）1+3+5+7+9+?+999．

【答案】????（1）2490；（2）250000

【分析】????（1）1连续上升到50再连续下降到1，为金字塔数列，和=中间数×中间数

1+2+3+4+?49+50+49+48+?+6+5

（2）从1开始的连续奇数，和=

项数：

(999-1)÷2+1

1+3+5+7+9+?+999

8.(1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1)÷2008=

【答案】????2008

【分析】????观察原式可知，1、2、3?2007分别可与2007、2006、2005?1组成2008，于是括号中有2008个2008