小学奥数题库《行程问题》-基础行程-相遇问题基本知识-1星题（含详解）全国通用版.docx

行程-基础行程-相遇问题基本知识-1星题

课程目标

知识点

考试要求

具体要求

考察频率

相遇问题基本知识

B

1.了解相遇问题的特征

2.掌握相遇问题的关键点

3.利用公式灵活解决相遇问题

少考

知识提要

相遇问题基本知识

相遇问题的特征

两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能是相同，也可能相反。当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们就称为“相向而行”；如果是背对背的远离，我们就称为“相背而行”。两个物体之间的相遇既可以是“相向而行”也可以是“相背而行”，其中“相向而行”的相遇问题更常见一些。

例：甲从

A地到

B地，乙从

B地到

A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了

A，

B之间这段路程，如果两人同时出发，那么

相遇问题的主基本数量关系（相遇问题必须紧紧抓住“速度和”和“路程和”这两个关键条件。）

速度和?×?相遇时间=路程和

路程和?÷?速度和=相遇时间

路程和?÷?相遇时间=速度和

注意：在使用上述公式的时候，两个运动物体必须同时进行。如果整个相遇过程中并不是同时进行的，这个公式就不能直接应用了，需要分段考虑。

多人相遇问题

即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇问题．

所有行程问题都是围绕“路程=速度×时间”这一条基本关系式展开的，相遇问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下关系式：

路程和=速度和?×相遇时间

多人相遇问题虽然较复杂，但只要抓住这条公式，逐步分析题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解

精选例题

相遇问题基本知识

1.摩托车和自行车从相距298千米的甲、乙两地相向而行．摩托车每小时行52千米，自行车每小时行18千米．途中摩托车发生故障，修理了1小时，然后继续前进，两车相遇时，摩托车行了?千米．

【答案】????208

【分析】????从出发到相遇，自行车行了(298-1×18)÷(52+18)+1=5（小时），所以摩托车行了52×(5-1)=208（千米）．

2.甲，乙两车同时从A、B两地相向出发，第一次在距A地3000米处相遇．相遇后两车继续前行，各自到达目的地后立即返回，在距A地500米处第二次相遇．A、B两地相距?米．

【答案】????4750

【分析】????两人第一次相遇共同走了一个全程，第二次相遇共同走了三个全程．第二次相遇所用时间是第一次相遇时间的三倍．甲第一次相遇时走了3000米，第二次相遇走了3个3000米即9000米．甲一去一回走了9000米后离出发点还有500米，即两个全程的长度是9000+500=9500(米)，—个全程的长度是

3.甲乙两人分别以每小时4.5千米，5.5千米的速度从相距55千米的两地同时向对方出发地前进．当两人从面对面相距13千米到背对背相距13千米，他们走了?小时．

【答案】????2.6

【分析】????(13+13)÷(4.5+5.5)=2.6（小时）．

4.小张和小王早晨8点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米．小王步行，速度为每小时4千米．如果小张到达乙地后停留1小时立即沿原路返回，恰好在10点整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙两地之间的距离是?千米．

【答案】????34

【分析】????相遇时，两人共走了2个全程，小张走了1个小时，小王走了2个小时，(60×1+4×2)÷2=34（千米）．

5.上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分．甲，乙两人同时到达各自的目的地．那么乙从B出发时是8点?分．

【答案】????5

【分析】????8点20分相遇，此时甲距离A地的距离是甲走了20分钟的路程，8点30分时乙到达目的地，说明乙走这段路程花了10分钟，所以乙的速度是甲速度的两倍．当甲把速度提高到原速的3倍时，此时甲的速度是乙速度的1.5倍，甲从相遇点走到B点花了10分钟，因此乙原先花了10×1.5=15(分钟)，所以乙是8点

6.甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米．出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人将在距中点250米处相遇．那么甲在途中停留了