小学数学专项《应用题》经典页码问题基本知识-4星题（含解析）全国通用版.docx

应用题-经典应用题-页码问题基本知识-4星题

课程目标

知识点

考试要求

具体要求

考察频率

页码问题基本知识

C

1.学会区分数和数字

2.利用奇偶性解决页码问题

3.解决简单的与页码数字有关的问题

少考

知识提要

页码问题基本知识

概述

页码问题是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，计算一共需要多少个数码；反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容．

数是由数字组成的，数由无数个，但数字只有10种，即0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，数字也称为数码。

页码也可称为页数，它是由数字组成，一个数字组成一位数，两个数字组成两位数?页码（页数）的个数是无限的。

为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：

由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页．

一本书的页码有以下规律：1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数．2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数．3、任意翻开的两页的页码和除以4余1．4、同一张纸的页码和除以4余3．

精选例题

页码问题基本知识

1.有一本科幻小说书，它的任意连续15页中必有一页是图画，另外14页是文字，已知这本书一共有10页图画，那么这本书最少一共有?页，最多一共?页．

【答案】????最少136页，最多164页

【分析】????从第1页图片开始算起，它接下来的14页都是文字，接下来又是1页图片，14页文字，??，到第10页图片，一共至少有

(1+14)×9+1=136(

这种情况下首尾两端各加14页文字，仍然符合题意，即最多有136+2×14=164（页）．

2.如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有?个．

【答案】????68

【分析】????1～382中，个位每10个数中出现一个0，

382÷10=38??2,

每10个数中最后一个数个位为0，所以个位中共有38个0，1～99中十位上没有0，十位有0的有，100～109，200～209，300～309，共30个，所以共

38+30=68(

3.一本书一共186页，那么数字1，3，5，7，9在页码中一共出现了多少次？

【答案】????270次

【分析】????1，3，5，7，9为连续奇数，从1～186，个位上出现奇数的次数为186÷2=93（次）；从10～186，十位上出现奇数的次数为10～19，30～39，?，170～179，共9×10=90（次）；从100～186，百位上出现奇数的次数为87

93+90+87=270(

4.一本书共100页，撕掉第1张纸，之后每隔1张纸撕掉1张，剩下的纸的页码和为多少？

【答案】????2575

【分析】????本书共有50张纸，完整的书的页码的和为

1+2+3+?+100=5050,

根据题意可知，撕掉的纸为书的第1，3，5，?，49张，第n张纸上的页码为2n-1和2n，页码和为4n-1，所以撕下的25

5.某小说书有上、下两册，且这两册书的页码共有1116个数字，且上册比下册多4页，则上册小说有多少页？

【答案】????224页

【分析】????由已知条件容易得出上、下册都有上百页的结论，上册比下册多4页，即上册比下册多12个数字，所以上册的页码共有数字

(1116+12)÷2=564(

1位数和2位数页码共需要数字

1×9+2×90=189(

所以3位数页码就有

(564-189)÷3=125(

因此，上册小说有9

9+125=224(

6.有两本书，加起来一共200页，其中一本书比另外一本书多12页，那么页数多的这本书比页数少的书组成页码的数字多多少个？

【答案】????31个

【分析】????两本书一共200页，一本比另一本多12页，所以页数多的那本书有

(200+12)÷2=106(