2024-2025学年北京市延庆区上学期九年级数学期中试卷含详解.docx

延庆区2024-2025学年第一学期期中试卷

九年级数学

一,选择题（共16分,每小题2分）,下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．

1.如果,那么下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

2.二次函数的二次项系数,一次项系数和常数项分别是（）

A.1,4,3 B.0,4,3 C.1,-4,3 D.0,-4,3

3.已知二次函数,若点和在此函数图象上,则与的大小关系是（）

A B. C. D.无法确定

4.把抛物线向左平移1个单位,再向下平移5个单位,得到的抛物线的表达式为（）

A. B. C. D.

5.如图,在中,点分别在边上,．若,则的长为（）

A.4 B.10 C.12 D.16

6.在中,,于点,,,则的长为（）

A. B. C. D.

7.《九章算术》中,有一数学史上有名的测量问题：“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图,矩形,东边城墙长9里,南边城墙长7里,东门点,南门点分别位于,的中点,,,里,经过点,则的长为（）

A0.95里 B.1.05里 C.2.05里 D.2.15里

8.如图,矩形中,对角线交于点,边的中点分别是点,,一动点从点出发,沿着在矩形的边上运动,运动到点停止,点为图1中某一定点,设点运动的路程为的面积为,表示与的函数关系的图象大致如图2所示．则点的位置可能是图1中的（）

A.点 B.点 C.点 D.点

二,填空题（共16分,每小题2分）

9.抛物线的顶点坐标是__．

10.写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式_____．

11.已知点P是线段的黄金分割点（）,如果,那么的长为_____

12.如图,在中,,分别交AB,于点,．若,,则面积与的面积的比等于________．

13.已知,是边上的一点,连接,请你添加一个条件,使,这个条件可以是__．（写出一个即可）

14.二次函数的最小值是______．

15.如图,在平面直角坐标系中,点,,若抛物线与线段有公共点,则的取值范围是___________．

16.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于两点,对称轴是直线,下面四个结论中：①,②当时,随的增大而增大,③点的坐标为2,0,④若点在函数的图象上,则,其中正确的是______（只填写序号）．

三,解答题（共68分,第17-20题,每小题6分,第21-22题,每小题4分,第23-24题,每小题5分,第25-26题,每小题6分,第27-28题,每小题7分）

17.已知二次函数．

（1）将化成的形式.

（2）在所给的平面直角坐标系中,画出它的图象．

18.已知二次函数的图象经过1,0和2,1两点．

（1）求此二次函数的表达式.

（2）当时,直接写出的取值范围．

19.已知：如图,在中,是上一点,是上一点,且．

（1）求证：∽.

（2）若,,求度数．

20.已知二次函数的图象过点,且顶点坐标为．

（1）求此二次函数的表达式.

（2）当时,直接写出的取值范围．

21.如图,四边形的对角线交于点,点是上一点,且．求证：．

22.某中学课外活动小组准备围成一个矩形的活动区,其中一边靠墙,另外三边用总长为的栅栏围成．已知墙长为（如图）,设矩形的边,面积为．

（1）关于函数表达式是______,自变量的取值范围是______.

（2）当______m时,活动区的面积有最大值______．

23.如图,四边形是平行四边形,于点于点．

（1）求证：

（2）当时,求的长．

24.小明到操场测量旗杆的高度,他手拿一只铅笔,边移动边观察（铅笔始终与地面垂直）．当小明移动到点处时,眼睛与铅笔顶端,旗杆的顶端三点共线,此时测得,小明的眼睛到铅笔的距离为,铅笔的长为,求旗杆的高度．

25.乒乓球被誉为中国国球．年巴黎奥运会上,中国队展现了强大的竞技实力,包揽了乒乓球项目的五枚金牌,成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．已知乒乓球台的长度为,一位运动员从球台边缘正上方击球高度为处,将乒乓球向正前方击打到对面球台,乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．从击打乒乓球到第一次落到球台的过程中,乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：）,乒乓球运行的水平距离记为（单位：）,测得如下数据：

水平距离

竖直高度

（1）在平面直角坐标系中,描出表格中各组数值所对应的点,并画出表示乒乓球运行路线形状的大致图象.

（2）当乒乓球到达最高点时,与球台之间的距离是______,当乒乓球落在对面球台上时,到起始点的水平距离是______.

（3）乒乓球第一次落到球桌后弹起,它的竖直高