小学奥数题库《几何》-直线型-等积变形-1星题（含解析）全国通用版.docx

几何-直线型几何-等积变形-1星题

课程目标

知识点

考试要求

具体要求

考察频率

等积变形

B

1.了解等积变形的概念

2.能够熟练的应用等积变形来解决有关的几何题目

少考

知识提要

等积变形

概念

等积变形：如果两个三角形同底等高，那么他们的面积相等．

夹在一组平行线之间的等积变形

S△ABC=

精选例题

等积变形

1.图中由3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是?．

【答案】????36

【分析】????等积变形如下：

阴影部分面积：

(6×2)×6÷2=36.

2.如下图所示，一大一小两个正方形拼在一起，若阴影部分的面积是10平方米，小正方形的面积是?平方米．

【答案】????20

【分析】????如下图所示，连接BF,BF和AC平行，阴影部分面积等于三角形ABC的面积，而三角形ABC的面积是小正方形面积的一半，所以小正方形的面积是阴影部分面积的2倍，为20

3.如下图所示，四边形ABCD是梯形，上底是8厘米，下底是16厘米，点E是BC边上任意一点，如果△AED的面积是30平方厘米，那么梯形ABCD的面积是?

【答案】????90

【分析】????方法一：三角形ADE的高为30×2÷8=7.5（厘米），那么梯形面积为(8+16)×7.5÷2=90（平方厘米）．

方法二：由于BC=2AD,△AEB与△ECD的面积和是△AED面积的

4.如下图所示，点C在线段AE上，三角形ABC和三角形CDE都是正三角形，且F是线段BC的中点，G是线段DE的中点．若三角形ABC的面积为27，三角形AFG（阴影部分）的面积是?．

【答案】????13.5

【分析】????如下图所示，连接CG，那么AF∥

S

5.如图，在平行四边形ABCD中，EF平行于AC，连结BE、AE、CF、BF．那么与△BEC

【答案】????S

【分析】????因为AB∥CD，所以S△BEC=S△AEC，因为AD\parallelBC，所以S△AFB

6.如图，BC＝CD，AF∥BE，请比较△ABC、△BCE

【答案】????一样大．

【分析】????平行线之间的等积变形，这四个三角形底和高都相等，所以面积是一样大．

7.如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF

【答案】????4平方厘米

【分析】????

连结AF、CE．因为S△ADE=

又因为AC与EF平行，所以，S△ACE=

8.如图，梯形ABCD中，共有几个三角形？其中面积相等的三角形共有哪几对？

【答案】????共8个三角形；△ABC与△DBC、△ABD与△ACD、△ABO

【分析】????这是一个经典的梯形模型，共有三对三角形面积相等．根据AD平行于BC，可以知道△ABC的面积等于△BCD的面积；△ABD的面积等于△ACD的面积．△ABD和△ACD有一个共同的△AOD，所以

9.如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积．

【答案】????100平方厘米

【分析】????连结BD，EG，FK．由BD∥EG知S△DGE=S△BGE，由EG∥FK知S△GEK=S△

10.四边形ABCD是一个直角梯形．以上底AD为边向外作正方形ADEF，面积为9平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC．试求图中阴影部分的面积．

【答案】????4.5平方厘米

【分析】????连接BD，因为AD∥BC，所以，S△PDC=S△PBD，由于BF∥DE

11.如图所示，梯形ABCD中，E是对角线AC上的一点．已知DE和AB平行，那么与△ADC

【答案】????△ABD和△

【分析】????观察图中哪些线段平行，AD平行于BC，AB平行于DE．根据AD平行于BC，可以知道△ADC的面积等于△ABD；根据AB平行于DE，可以知道△ABD的面积等于△ABE．所以与△ADC面积相等的三角形有

12.如图所示，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是8厘米．求阴影部分的面积．

【答案】????（1）50平方厘米；（2）32平方厘米．

【分析】??