小学奥数题库《几何》-直线型-勾股定理和弦图-1星题（含解析）全国通用版.docx

几何-直线型几何-勾股定理和弦图-1星题

课程目标

知识点

考试要求

具体要求

考察频率

勾股定理和弦图

B

1.能够理解勾股定理的概念

2.熟练应用勾股定理和弦图来解决相关的几何问题

少考

知识提要

勾股定理和弦图

勾股定理

在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。即：AB2+AC2=

勾股图与弦图

?

(a+b)2

(a-b)

精选例题

勾股定理和弦图

1.如下图所示，加油站A和商店B在马路的MN同一侧，A到MN的距离为5米，B到MN的距离为3米，DC=6米．行人P在马路MN上行走．问：当P到A的距离和P到B的距离之和最小时，这个和最小等于?

【答案】????10

【分析】????如下图所示，关于直线MN作B的对称点B?，那么可知PB?=PB，所以PA+PB=PA+PB?，那么当A、B?、

2.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了?m路，却踩伤了花草．

【答案】????5

【分析】????依题意，这条路和长方形花圃的两条边恰好形成一个直角三角形，由勾股定理可以计算出，这条路的长度为5m．少走了

3.下图中有三个直角三角形．请问x=?

【答案】????15

【分析】????①、②两个直角三角形完全一样，所以①、②两直角三角形的两直角边分别为9cm和12cm，由勾股定理得，x2=92

4.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD

【答案】????40.5

【分析】????由弦图知：

AF

则

FH

梯形EFHD的面积为

(6+3)×13÷2=58.5,

原图形面积为

58.5-(2×6+2×3)=40.5.

5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是?

【答案】????C

【分析】????A：242

B：202

D：24和20写反了；

C：242+

6.如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是?米．

【答案】????8米

【分析】????由勾股定理，折断处以上的长度是5米，总长度为3+5=8（米）．

7.有一个直角边为1和1的直角三角形，以它的斜边和1为直角边，向外作另一个直角三角形．重复以上操作，如下图．求第1023个直角三角形的斜边长度是?．第?个直角三角形的斜边长度是17．

【答案】????32；288

【分析】????第n个直角三角形的斜边长度的平方为n+1，1023+1=1024=32

8.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为?cm．

【答案】????49

【分析】????将左上的小正方形的面积计为S1，将右上的小正方形的面积计为S2，由勾股定理，有SA+S

9.如下图所示的三角形ABC的三条边AB、BC、AC中，最长的是?

【答案】????BC

【分析】????根据勾股定理：AB2=22+42=20

10.如下图所示的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4．这个等腰梯形的周长等于?．

【答案】????22

【分析】????两边的直角三角形的较短直角边为(9-3)÷2=3，腰长的平方为32+42=5

11.如下图所示，长方体的三条棱长分别为3、4、12，对角线AC=?

【答案】????13

【分析】????如下图所示，根据勾股定理，边长为3和4的长方形的对角线长为5，这条对角线和长为12的边垂直，在直角三角形ABC中，AC2=52+122

12.甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距?km．

【答案】????2

【分析】????依题意，甲、乙的最终位置和他们的出发点形成一个直角三角形，这个三角形的直角边分别为3km和4km，因此由勾股定理，这时候甲、乙两人相距5km．

13.如下图