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《随机事件和样本空间》教学设计

教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习引入

在初中，大家已经初步了解了随机事件的概念，并学习了在试验结果等可能性的情形下求简单随机事件的概率.

引导学生回顾.

以师问生答的方式回顾已经学过的随机事件的概念.

通过复习已经熟悉的问题，引起学生的学习兴趣.

概念形成

1.观察下列现象：

（1）在标准大气压下把水加热到结果水沸腾；

（2）向空中抛掷一块石头，结果石头落回地面；

（3）同性电荷，互相吸引；

（4）把实心铁块丢入水中，结果铁块浮起；

（5）买一张福利彩票，结果中奖；

（6）抛掷一枚硬币，结果正面向上.

这些现象各有什么特点？

在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.在一定条件下，某种结果可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象在自然界和人类社会的生产与生活中，存在着大量的确定性现象和随机现象.

对某随机现象进行的实验、观察称为随机试验，简称试验.

2.思考.

抛掷一颗骰子，观察这个骰子向上的点数这个试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？

3.样本空间.

随机试验的每一个可能结果称为样本点，用表示，所有样本点组成的集合称为样本空间，用表示.如果样本空间是一个有限集合，则称样本空间为有限样本空间.

教师引导学生观察这6个现象，注意观察结果.

学生总结观察结果，并对其进行分类.

教师总结学生的分类结果，可以分为两大类：确定性现象和随机现象.

学生根据生活经验回答并自己设计表达结果的方式.

教师出示有关概念，学生识记.

通过一些生活中的实例，让学生对各种现象的特点有所了解，以便顺利掌握事件的分类标准.

利用学生生活中常见的抛掷骰子的现象，引出如何对抛掷结果进行表示的问题，顺利得出本课的核心概念——样本空间.

形成样本空间的概念和样本空间的表示方法，培养学生的数学抽象核心素养.

概念深化

1.思考.

在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？

2随机事件.

（1）样本空间的子集称为随机事件，简称事件.

（2）当一个事件仅包含单一样本点时，称该事件为基本事件.

（3）事件一般用A，B，C等大写英文字母表示.

（4）当一个试验的结果是A的一个元素时，称事件A发生了.

3.必然事件.

作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，称为必然事件.

4.不可能事件.

空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，称必为不可能事件.

教师出示问题.

学生思考教师提出的问题，分小组进行讨论，并将发现的问题展示出来.

学生阅读教材，归纳概念.

教师根据学生的回答，及时补充完善内容.

教师可以在黑板上列出以下提纲：

随机事件的有关概念；

随机事件的表示；

必然事件的概念；

必然事件的表示；

不可能事件的概念；不可能事件的表示.

教师可以适当解读集合与样本空间的关系.

列出提纲，这样安排有利于学生循序渐进地从多方位认识随机事件，符合学生的认知规律.

应用举例

例1“抛掷一颗骰子，结果向上的点数是偶数”记为事件,分别写出样本空间及事件所包含的样本点.

解记“抛掷一颗骰子,结果向上的点数是为,则

，

.

一个事件的完整表述分为两部分,前一部分为试验的条件,后一部分为试验的结果.例如,事件A“抛掷一枚硬币，结果正面向上”，有时可省略表述为“抛掷一枚硬币,正面向上”.

例2“抛掷一颗骰子,结果向上的点数是偶数”记为事件,“抛掷一颗骰子,结果向上的点数是2”记为事件,分别写出所包含的样本点,并用集合的语言分析两者之间的关系.

解记“抛掷一颗骰子,结果向上的点数为为,则

,

.

不难发现两者之间的关系为,因此“事件发生必导致事件发生”.这时,我们称事件包含事件(或事件包含于事件).

例3“抛掷一颗骰子,结果向上的点数是偶数”记为事件,“抛掷一颗骰子,结果向上的点数大于4”记为事件,“抛掷一颗骰子，

结果向上的点数或为偶数或大于4”记为事件C,分别写出所包含的样本点,并用集合的语言分析三者之间的关系.

解记“抛掷一颗?子,结果向上的点数为为,则

，

，

.

不难发现三者之间的关系为.因此“事件与至少有一个发生即为事件发生”.这时,我们称是与的并,也称是与的和,并记作.

例4“抛掷一颗骰子,结果向上的点数是偶数”记为事件,“抛掷一颗骰子,结果向上的点数不小于4”记为事件B,“抛掷一颗