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《频率的稳定性和用频率估计概率》课时同步详解

问题情境导入

若随机事件在次试验中发生了次,则事件的概率一定是吗?

自学导引

一般地,对于给定的随机事件,在相同条件下,随着试验次数的增加,事件发生的会在随机事件发生的的附近摆动并趋于，我们将频率的这个性质称为因此,若随机事件在次试验中发生了次,则当试验次数很大时,可以用事件发生的频率来估计事件的概率,即答案

频率概率稳定频率的稳定性

预习测评、

1.下列结论正确的是（）

A.设事件的概率为,则必有

B.事件的概率,则事件是必然事件

C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗,结果有380人有明显的疗效.现在胃溃疡的病人服用此药,则估计有明显疗效的可能性为

D.某奖券的中奖率为,则某人购买此奖券10张,一定有5张中奖

2.从一批电视机中随机抽出10台进行检验，其中有1台次品，则关于这批电视机，下列说法正确的是（）

A.次品率小于

B次品率大于

C次品率等于

D次品率接近

3.某位同学进行投球练习，连投了10次，恰好投进了8次若用A表示“投进球”这一事件，则事件A发生的（）

A.概率为

B.频率为

C.频率为8

D.概率接近0.8

4.在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛羽毛球的比赛规则是3局2胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.为此，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6由于要比赛三局，所以每3个随机数为一组.例如,产生了20组随机数:

423231423344114453525323152342

345443512541125342334252324254

相当于做了20次重复试验,用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为_____.

答案

1.

答案：C

解析:项不正确,因为.若事件是必然事件,则,故项不正确.对于项,奖券的中奖率为,若某人购买此奖券10张,则可能会有5张中奖,所以项不正确.

2.

答案：D

解析:抽出的样本中次品的频率为,即,所以样本中次品率大约为,所以总体中次品率大约为.

3.

答案：B

解析:投球一次即进行一次试验,投球10次,投进8次,即事件发生的频数为事件发生的频率为.

4.

答案：0.65

解析:由题意可知,20组随机数中甲获胜的有:,324有13组,所以甲获胜的频率为,所以甲获得冠军的概率的近似值约为0.65.

探究点1概率的概念

知识详解

一般地,对于给定的随机事件,在相同条件下,随着试验次数的增加,事件发生的频率会在随机事件发生的概率的附近摆动并趋于稳定.我们将频率的这个性质称为频率的稳定性.因此,若随机事件在次试验中发生了次,则当试验次数很大时,可以用事件发生的频率来估计事件的概率,即.

特别提示

1.概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.利用频率求事件的概率的前提是:大量重复的试验,试验的次数越多,获得的数据越多,这时用来求越精确.2.任一事件的概率范围为,这一性质J用来验证简单的概率运算错误,即若概率运算结果不在0,1]范围内,则运算结果一定是错误的.

典例探究

例1射手甲中靶的概率是,因此我们认为即使

射手甲比较优秀,他射10发子弹也不可能全中,其中必有一发不中,这种说法_____.(填“正确”或“不正确”)

解析射手甲射击一次,中靶是随机事件,他射击10次可以看成是重复做了10次试验,而每次试验的结果都是随机的,所以这10次试验的结果也是随机的.这10次射击可能一次也不中,也可能中一次、二次、…、十次.

虽然中靶是随机事件,但却具有一定的规律性,概率为是说在大量的重复试验中,中靶的可能性稳定在左右.实际上,他10发子弹全中的概率为,这是有可能发生的.

答案不正确

总结升华概率意义上的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律,与我们日常所说的“可能”估计”是不同的.也就是说,单独一次试验结果的不肯定性与大量重复试验积累结果的有规律性,才是概率意义上的“可能性”.事件的概率是事件的本质属性.

变式训练1试解释下面情况中概率的意义.

（1）某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖的概率为;

（2）一生产厂家称,我们厂生产的产品合格的概率是;

（3）天气预报中预报某地某天降水的概率为.

答案（1）指购买其商品的顾客中奖的可能性是.

（2）指其厂生产的产品合格的可能性是.