专题04 因式分解 考点清单（原卷版）.docxVIP

清单04：因式分解

【考点题型一】因式分解定义

把一个多项式化为几个整式的积的形式.

【例1】（23-24八年级上·广东湛江·期中）下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（????）

A． B．

C． D．

【变式1-1】（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（????）

A． B．

C． D．

【变式1-2】（23-24八年级上·四川眉山·期中）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A． B．

C． D．

【变式1-3】（23-24八年级上·山东济南·期中）下列从左到右的运算是因式分解的是（????）

A． B．

C． D．

【变式1-4】（23-24八年级上·四川宜宾·期中）下面从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是（????）

A． B．

C． D．

【考点题型二】因式分解的方法：

【例2】（23-24八年级上·四川眉山·期中）分解因式：?

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【变式2-1】（23-24八年级上·河南洛阳·期中）把下列多项式分解因式：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【变式2-2】（23-24八年级上·四川宜宾·期中）因式分解

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【变式2-3】（22-23八年级上·四川眉山·期中）分解因式：

(1)；

(2)

(3)；

(4)．

【变式2-4】（22-23八年级上·山东威海·期中）因式分解：

(1)

(2)

(3)

(4)

【考点题型三】因式分解在化简求值的应用

【例3】（23-24八年级上·吉林长春·期中）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：利用乘法公式有时可以进行简便计算．

例1：；

例2：．

(1)；

(2)．

【变式3-1（23-24八年级上·广东广州·期中）计算：．

【变式3-2】（22-23八年级上·河南南阳·期中）小明将展开后得到，小李将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为

【变式3-3】（23-24八年级上·重庆·期中）简便计算：

(1)；

(2)．

【变式3-4】（23-24八年级上·河南洛阳·期中）整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是对多项式进行因式分解的解题思路：将“”看成一个整体，令，则原式．再将“x”还原为“”即可．解题过程如下：

解：设，则原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）．

问题：

(1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；

②请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解；

(2)请你模仿以上方法尝试计算：

．

【考点题型四】因式分解的应用

【例4】（23-24八年级上·湖南衡阳·期中）把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．

例如∶①用配方法分解因式∶，

解∶原式；

②利用配方法求最小值∶求的最小值．解∶，

不论取何值，总是非负数，即．

，

当时，有最小值，最小值为．

根据上述材料，解答下列问题：

(1)分解因式（利用配方法）：；

(2)若，其中x为任意实数，试比较M和N的大小，并说明理由；

(3)已知是的三条边长，若满足，求的周长．

【变式4-1】（23-24八年级上·四川内江·期中）若，则代数式的值是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【变式4-2】（23-24八年级上·山东淄博·期中）已知三角形的三边满足，则是（????）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形

【变式4-3】（23-24八年级上·四川眉山·期中）①已知，求的值．

②已知是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围．

【变式4-4】（23-24八年级上·北京东城·期中）【例题讲解】因式分解：．

∵为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想可以分解成，即，展开等式右边得：，

∴恒成立．

∴等号左右两边的同类项的系数应相等，即，解得，

∴．

【方法归纳】

设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．

【学以致用】

(1)若，则__________；

(2)若有一个因式是，求k的值及另一个因式．

【考点题型五】因式分解的综合问题

【例5】（23-24八年级上·北京西城·期中）我们有公式：．

反过来，就得到可以作为因式分解的公式：．

如果有一个关于的二次项系数是1的二次三项式，它的常数项可以看作两个数与的积，而它的一次项的系数恰是与的和，它就可以分解为，也就是说：当，时，有．

例如：；；