第06讲 数列（2022-2024高考真题）（新高考专用）（教师版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.docx

第06讲数列（2022-2024高考真题）

（新高考专用）

一、单项选择题

1．（2024·全国·高考真题）已知等差数列an的前n项和为Sn，若S9=1，则

A．?2 B．73 C．1 D．

【解题思路】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成a1和d

【解答过程】方法一：利用等差数列的基本量

由S9=1，根据等差数列的求和公式，

又a3

故选：D.

方法二：利用等差数列的性质

根据等差数列的性质，a1+a

S9=9(

故选：D.

方法三：特殊值法

不妨取等差数列公差d=0，则S9=1=9a

故选：D.

2．（2024·全国·高考真题）记Sn为等差数列an的前n项和，已知S5=S10，

A．72 B．73 C．?1

【解题思路】由S5=S10结合等差中项的性质可得

【解答过程】由S10?S

则等差数列an的公差d=a8

故选：B.

3．（2023·全国·高考真题）记Sn为等差数列an的前n项和．若a2+a

A．25 B．22 C．20 D．15

【解题思路】方法一：根据题意直接求出等差数列an的公差和首项，再根据前n

方法二：根据等差数列的性质求出等差数列an的公差，再根据前n

【解答过程】方法一：设等差数列an的公差为d，首项为a

a2+a

又a4a8

所以S5

故选：C.

方法二：a2+a6=2a4

从而d=a8?

所以S5

故选：C.

4．（2023·全国·高考真题）设等比数列an的各项均为正数，前n项和Sn，若a1=1，S5

A．158 B．658 C．15

【解题思路】根据题意列出关于q的方程,计算出q,即可求出S4

【解答过程】由题知1+q+q

即q3+q4=4q+4

由题知q0,所以q=2.

所以S4

故选:C.

5．（2023·全国·高考真题）已知等差数列an的公差为2π3，集合S=cosann∈N

A．－1 B．?12 C．0

【解题思路】根据给定的等差数列，写出通项公式，再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理作答.

【解答过程】依题意，等差数列{an}

显然函数y=cos[2π3n+(a

则在cosa1,cosa2

于是有cosθ=cos(θ+

即有θ+(θ+2π3

或者θ+(θ+4π3)=2k

所以k∈Z，ab=cos(k

故选：B.

6．（2023·全国·高考真题）记Sn为数列an的前n项和，设甲：an为等差数列；乙：{

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【解题思路】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.，

【解答过程】方法1，甲：an为等差数列，设其首项为a1，公差为

则Sn

因此{S

反之，乙：{Snn}为等差数列，即

即nan+1?Sn

两式相减得：an=nan+1?(n?1)

因此an

所以甲是乙的充要条件，C正确.

方法2，甲：an为等差数列，设数列an的首项a1，公差为d

则Snn=

反之，乙：{Snn

即Sn=nS

当n≥2时，上两式相减得：Sn?S

于是an=a

因此an

所以甲是乙的充要条件.

故选：C.

7．（2023·全国·高考真题）记Sn为等比数列an的前n项和，若S4=?5，S6

A．120 B．85 C．?85 D．?120

【解题思路】方法一：根据等比数列的前n项和公式求出公比，再根据S4

方法二：根据等比数列的前n项和的性质求解．

【解答过程】方法一：设等比数列an的公比为q，首项为a

若q=?1，则S4=0≠?5，与题意不符，所以

若q=1，则S6=6a

由S4=?5，S6=21S

由①可得，1+q2+

所以S8=

故选：C．

方法二：设等比数列an的公比为q

因为S4=?5，S6=21S

从而，S2

所以有，?5?S22=S

当S2=?1时，S2

易知，S8+21=?64，即

当S2=5

与S4

故选：C．

8．（2022·全国·高考真题）已知等比数列an的前3项和为168，a2?a5

A．14 B．12 C．6 D．3

【解题思路】设等比数列an的公比为q,q≠0，易得q≠1

【解答过程】解：设等比数列an的公比为q,q≠0

若q=1，则a2

所以q≠1，

则a1+a

所以a6

故选：D.

9．（2022·全国·高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列bn：b1=1+1α1，b2

A．b1b5 B．b3

【解题思路】根据αk∈N?k=1,2,…，再利用数列b

【解答过程】[方法一]:常规解法

因为αk

所以α1α1+

同理α1+1α

又因为1α2

故b2b

以此类推，可得b1b