分式的乘除法　课件　北师大版数学八年级下册.pptxVIP

第五章分式

5.2分式的乘除法

学习目标

1.掌握分式的乘除运算法则.(重点)

2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运

算.(难点)

新课导入

情境引入

问题1一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时，水高多少?

长方体容器的高为

,

水高为

问题2大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕

地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?

大拖拉机的工作效率是公顷/天，小拖拉机的工作效率是公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的(倍

讲授新课

√典例精讲√归纳总结

类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘

除法法则吗?

讲授新课

分式的乘除

填空：

1)

2)

想一想：

●

类似于分数，分式有：

◆乘法法则：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.

◆除法法则：

两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

上述法则用式子表示为：

注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简

分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.

例1计算：(1);(2)

●

先把除法转化

为乘法

做一做

方法归纳

分子和分母都是单项式的分式的乘法，直

接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，

其运算步骤为：

(1)符号运算；

(2)按分式的乘法法则运算.

分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分.

例2.计算：

(1)

●

;

解：原式

做一做

解：原

例3.若x=1999,y=-2000,你能求出分式

的值吗?

解：原

当x=1999,y=-2000时，

当x=2时，O

思考：本题中，x

原式的取值不能为哪

些数?

方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数有意义!

做一做

先化简，再求值：小

;

其中x=2

分式的乘方

根据乘方的意义计算下列各式：

3⁴=3×3×3×3=81

类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗?

这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方

想一想：

想一想：目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么?

(1)am·an=am+n;

(2)am÷an=am-n;

(3)(am)n=amn;

(4)(ab)n=anbn;

注意：

(1)分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把

(2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.

(3)含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.

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分式的乘除法应用

例4.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去

一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”

小麦的试验田是边长为(a—1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.

(1)哪种小麦的单位面积产量高?

(2)高的单位面积产量

是低的单位面积产量的

多少倍?(a-1)m

am

Im

解：(1)“丰收1号”小麦的试

验田面积是(a²-1)m²,单位

面积产量kg/m²;

“丰收2号”小麦的试验田面积是(a—1)²m²,单位面积产

量是kg/m².

∵a1,0(a—1)²,a²-10,

由图可得(a—1)2a2-1.

∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.

1m

am

(a-1)m

所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1

号”小麦的单位面积产量的

倍.

做一做

一条船往返于水路相距100km的A,B两地之间，

已知水流的速度是每小时2km,船在静水中的速度是每小时xkm(x2),那么船在往返一次过

顺流航行的时间与逆流航行的时间比是

【解析】顺流速度为(x+2)km/h,逆流速度为

(x-2)km/h,由题意得

当堂练习

√当堂反馈√即学即用

二

当堂练习

1.计算等于(C)

B

2.化的结果是(B)

B.aC.a-1

口

A

A

C.

3.下列计算对吗?若不对，要怎样改正?

8x²

3a²

对

4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和

b米(a≠b),老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米.他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家