山东省昌邑市文山中学2023-2024学年高三下学期3月联考数学试题（文理）试卷.doc

山东省昌邑市文山中学2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题（文理）试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则集合的真子集的个数是（）

A．8 B．7 C．4 D．3

2．函数在的图象大致为()

A． B．

C． D．

3．已知集合，则=（）

A． B． C． D．

4．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入、的值分别为、，则输出的值为（）

A． B． C． D．

5．设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（）

①数列的任意一项都是正整数；

②数列存在某一项是5的倍数.

A．①正确，②错误 B．①错误，②正确

C．①②都正确 D．①②都错误

6．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

7．已知复数和复数，则为

A． B． C． D．

8．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是()

A． B．

C． D．

9．函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，……，n），则（）

A．7 B．8 C．9 D．10

10．已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为

A． B．

C． D．

11．已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为()

A． B．

C． D．

12．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.

14．已知等比数列的各项均为正数，，则的值为________.

15．若，则______.

16．函数在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为棱的中点，为棱上任意一点，且不与点、点重合．．

（1）求证：平面平面；

（2）是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．

18．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，E是边PD上一点，且.

（1）求证：平面ACE；

（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？

19．（12分）已知函数的最大值为，其中.

（1）求实数的值；

（2）若求证:.

20．（12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①y=α+βx2，②y=eλx+t，其中

现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据，i=1,2,?,12，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令

x

y

i=1

i=1

u

v

20

66

770

200

460

4.20

i=1

i=1

i=1

i=1

3125000

21500

0.308

14

（1）设ui和yi的相关系数为r1，xi和

（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；

（ii）若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元？

附：①相关系数r=i=1n(xi-x

②参考数据：308=4×77，90≈9.4868，e

21．（12分）已知椭圆：的长半轴长为，点（为椭圆的离心率）在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，为直线上任一点，过点椭圆上点处的切线为，，切点分别，，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，，求的值.

22．（10分）已知函数，且．

（1）若，求的最小值，并求此时的值；

（2）若，求证:．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

转化条件得，利用元素个数为n的集合真子集个数为个即可得解.

【详解】

由题意