考点2 函数与导数——五年（2020—2024）高考数学真题专项分类汇编(含答案).docxVIP

考点2函数与导数——五年（2020—2024）高考数学真题专项分类汇编

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设函数在区间单调递减，则a的取值范围是()

A. B. C. D.

2．已知，，，则下列判断正确的是()

A. B. C. D.

3．设函数，若，则的最小值为()

A. B. C. D.1

4．基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间(单位:天)的变化规律，指数增长率与，近似满足，有学者基于已有数据估计出，.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为()

A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天

5．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是()

A. B. C. D.

6．已知函数在区间单调递增，则a的最小值为()

A. B.e C. D.

7．已知函数的定义域为R，，且当时，，则下列结论中一定正确的是()

A. B. C. D.

8．若过点可以作曲线的两条切线，则()

A. B. C. D.

9．设函数的定义域为R，且为偶函数，为奇函数，则()

A. B. C. D.

10．设函数,,当时,曲线与恰有一个交点,则()

A.-1 B. C.1 D.2

二、多项选择题

11．已知函数的定义域为R，，则()

A. B.

C.是偶函数 D.为的极小值点

12．噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级：

声源

与声源的距离

声压级

燃油汽车

10

混合动力汽车

10

电动汽车

10

40

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，，，则()

A. B. C. D.

13．设函数，则()

A.是的极小值点 B.当时，

C.当时， D.当时，

14．设函数，则()

A.当时，有三个零点

B.当时，是的极大值点

C.存在a，b，使得为曲线的对称轴

D.存在a，使得点为曲线的对称中心

三、填空题

15．已知函数是偶函数，则____________.

16．函数的最小值为________.

17．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则___________.

18．已知函数，，，函数的图象在点和点处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则的取值范围是___________.

四、解答题

19．已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围.

20．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，.

21．已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）当时，，求a的取值范围；

（3）设，证明：.

22．已知函数.

（1）若，且，求a的最小值；

（2）证明：曲线是中心对称图形；

（3）若当且仅当，求b的取值范围.

23．已知函数和有相同的最小值.

（1）求a；

（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.

参考答案

1．答案：D

解析：由题意得在区间上单调递减，所以，解得.故选D.

2．答案：C

解析：，即.

故选：C.

3．答案：C

解析：由及，单调递增，可得与同正、同负或同为零，所以当时，，即，所以，则，故选C.

4．答案：B

解析：，，.

若则，，，选B.

5．答案：B

解析：因为函数在R上单调递增，且当时，，所以在上单调递增，所以，即；当时，，所以函数在上单调递增.若函数在R上单调递增，则，即.综上，实数a的取值范围是.故选B.

6．答案：C

解析：法一：，由在区间单调递增可知，当时，恒成立.当时，，不符合题意.当时，设，则，则在单调递增，所以只需，解得，故选C.

法二：由题意可知在区间上恒成立，即，.设，则在上恒成立，所以在上单调递增，，所以，即，故选C.

7．答案：B

解析：因为当时，，所以，.对于，令，得；令，得；依次类推，得；；；；；；；；；；；….显然，所以，故选B.

8．答案：D

解析：设，则.过点可以作曲线的两条切线，设切点，则，所以切线方程为.

将代入切线方程，得，即.因为过点可以作两条切线，所以方程有两个不相等的实数根.设，，则函数与的图象有两个交点.因为，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以，所以.又当时，，当时，，所以要使两函数的图象存在两个交点，则.综上所述，.故选D.

9．答案：B

解析：因为函数是偶函数