2024-2025学年苏科版初二上学期期末数学试题及答案指导.docxVIP

2024-2025学年苏科版数学初二上学期期末模拟试题(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列各数中，是无理数的是（）

A.3.1415926…B.4C.227D.

2、若a=2,b=

A.a2+b2=13

3、（）（分）已知一元二次方程x2

A、x1=1,x2=2

4、（）（分）全集U={1,2,3,4

A、交集A∩B={0,2,3}，并集A∪B={?1,0

5、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm，高AD垂直于BC于点D，求AD的长度。

A、5cm

B、5√2cm

C、10cm

D、√50cm

6、在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2,3)，点Q的坐标为(4,-1)。点R在x轴上，且PR=2PQ，求点R的坐标。

A、(-8,0)

B、(2,0)

C、(6,0)

D、(10,0)

7、下列四个命题中，假命题的是（）

A、若a=b，则a+c=b+c

B、若a=b，则ac=bc

C、若ac=bc，则a=b（c≠0）

D、若a=b，则ac

8、已知直线l:y=kx

A、1

B、2

C、1

D、3

9、在直角坐标系中，点A(3,4)关于原点对称的点的坐标是（）

A.(-3,-4)

B.(3,-4)

C.(-3,4)

D.(4,-3)10、下列分式方程中，方程的解集是全体实数的是（）

A.x

B.2

C.2

D.x

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、（3a^2-2ab+b^2）÷（a-b）=_______

2、若x^2-4x+3=0，则x的值为_______

3、在直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，2）。则线段AB的中点坐标是______。

4、如果等腰三角形ABC的底边BC长度为6，腰AC长度为8，那么三角形的底角A的度数是______。

5、已知一元二次方程x2?4x

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

题目描述：

在直角坐标系中，已知点A(2,3)，B(5,-1)，C(-1,2)。设直线AB与x轴相交于点D，直线AC与y轴相交于点E。求线段DE的长度。

第二题

已知函数f(x)=x^2-4x+5，求函数f(x)的最小值。

第三题【题目】

已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6。将直角三角形ABC沿斜边AB折叠，使点C落在AB边上的点D处，连接CD。求线段CD的长度。

【解析】

首先，根据勾股定理可以求出直角三角形ABC中BC的长度。

AB2=AC2+

根据题意，将直角三角形ABC沿斜边AB折叠，使点C落在AB边上的点D处。根据对称性质，我们可以知道△BCD是等腰三角形，且CD是等腰三角形的腰，即CD=BD。

在直角三角形中，线段CD可以看作是等腰三角形BD与等腰三角形BAC的一部分，使用相似三角形的性质或者通过SAS（两边及其夹角相等）定理来证明△BCD∽△BAC。

注意到△BCD和△BAC共用边BC，且∠BCD=∠B，因此可以根据∠ABC=∠BDC证明△BCD∽△BAC。设BD=x，则CD=x，AC=6，从相似三角形的比例关系得：

BDAC

所以，线段CD的长度为4.8。

第四题

已知直线AB和直线CD相交于点O。在直线AB上，点E和点F分别在AB的两点，且BE=3BF。在直线CD上，点G和点H分别在CD的两点，且DG=3CH。如果∠BOC是直角，证明∠BOE=∠FOC。

解证明：

步骤一：作辅助线

连接OE和OF。

步骤二：证明相似三角形

由于∠BOC是直角，∠BOE和∠FOE都是直角三角形的锐角，因此三角形BOE和三角形FOE都是直角三角形。

在直角三角形BOE和直角三角形FOE中，∠OEB=∠OFE（公共角），∠BOE=∠FOC（待证明），因为∠BOC是直角，所以∠BOE=∠COE。

根据直角三角形的性质，BO=CO（因为∠BOC是直角，直角三角形斜边对应相等）。

所以在直角三角形BOE和直角三角形FOE中，∠OEB=∠OFE，∠BOE=∠COE，BO=CO，因此根据AA相似准则，三角形BOE∽三角形FOE。

步骤三：比较对应边的比例

由于三角形BOE∽三角形FOE，根据相似三角形的性质，有：

BE/FO=EO/EOBE/FO=1

步骤四：应用比例关系

已知BE=3BF，所以：

3BF/FO=1

由此可得BF=FO。

步骤五：证明所需角度

因为BF=FO，所以直角三角形FOC中的∠FOC是等腰三角形的顶角，因此∠FOC=∠BFC。

因为三角形BOE和三角形FOE是相似的，且BE=3BF，所以BO:FO=BE:FO=3:1。

由于B