青海省玉树市重点中学2024届高三4月百千联考数学试题.doc

青海省玉树市重点中学2023届高三4月百千联考数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数满足，则（）

A． B．2 C．4 D．3

2．设是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

4．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为()

A． B．

C． D．

5．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）

A． B． C． D．

7．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，则?R（A∩B）＝（）

A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）

C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）

8．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．

9．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（）

A． B． C． D．

10．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

A．-40 B．-20 C．20 D．40

11．双曲线x2a2

A．y=±2x B．y=±3x

12．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若满足，则目标函数的最大值为______.

14．的展开式中的系数为__________（用具体数据作答）.

15．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．

16．已知双曲线的左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数f(x)=x-2a-x-a

（Ⅰ）若f(1)1，求a的取值范围；

（Ⅱ）若a0，对?x，y∈-∞,a，都有不等式f(x)≤(y+2020)+

18．（12分）某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.

维修次数

2

3

4

5

6

甲设备

5

10

30

5

0

乙设备

0

5

15

15

15

（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和，求和的分布列；

（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.

19．（12分）如图，四边形中，，，，沿对角线将翻折成，使得.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）已知，函数的最小值为1．

（1）证明：．

（2）若恒成立，求实数的最大值．

21．（12分）已知函数．

（1）若不等式有解，求实数的取值范围；

（2）函数的最小值为，若正实数，，满足，证明：．

22．（10分）如图，三棱台中，侧面与侧面是全等的梯形，若，且.

（Ⅰ）若，，证明：∥平面；

（Ⅱ）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

由复数除法求出，再由模的定义计算出模．

【详解】

．

故选：A．

【点睛】

本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题．

2．D

【解析】

利用向量运算可得，即，由为的中位线，得到，所以，再根据双曲线定义即可求得离心率.

【详解】

取的中点，则由得，

即；

在中，为的中位线，

所以，

所以；

由双曲线定义知，且，所以，

解得，

故选：D

【点睛】

本题综合考