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《用样本估计总体》教学设计

课时4总体离散程度的估计

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

1.总体取值规律的估计

学习理解能力

观察记忆

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决

猜想探究

发现创新

逻辑推理

直观想象数据分析

【考查内容】

1.频率分布表的相关计算

2.求百分位数

3.样本平均数和方差的计算

4.样本平均数、方差与统计

表的综合问题

【考查题型】

选择题、填空题、解答题

2.总体百分位数的估计

数学运算

数据分析

3.总体集中趋势的估计

数学运算数据分析逻辑推理直观想象

4.总体离散程度的估计

数据分析数学运算

一、本节内容分析

“总体取值规律的估计”主要内容是画频率直方图,以及用条形图、扇形图、折线图、直方图等多种图表对数据进行分析.

“总体百分位数的估计”目的就是寻找一个数,使得不超过所占的百分比达到某种要求.本节相对于原来传统的教材,属于新增加的知识

“总体集中趋势的估计”是在前面所学内容的基础上,进一步学习如何通过样本的情况来估计总体,使得我们能从整体上更好地把握总体的规律,为现实问题的解决提供更多的帮助.

“总体离散程度的估计”是在学习了众数、中位数、平均数的基础之上引入的又一个描述变量分布的统计量,方差和标准差是描述变量离散程度的重要指标,方差和标准差越小,数据越稳定,本节主要内容包括极差、方差、标准差的概念与计算,用样本方差、标准差估计总体方差、标准差,用子样本的方差求总样本的方差等.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心

知识

1.总体取值规律的估计

2.总体百分位数的估计

3.总体集中趋势的估计

4.总体离散程度的估计

数据分析

数学运算

直观想象

逻辑推理

核心素养

二、学情整体分析

在初中,学生已经初步了解了用样本估计总体情况的解法,学习了条形图、折线图、扇形图、频数分布直方图,并能解决简单的相关实际问题,在本节将进一步学习画频率直方图的步骤,学生感到困难的地方就是如何对于给定的多个数据进行妥善处理,容易出现重复或遗漏数据的情况.

在初中阶段已经学习过中位数的概念,实际上中位数相当于是第50百分位数.因此,在此基础上对其他的第百分位数研究,学生还是比较容易接受的,也是比较感兴趣的.

在初中已经学习过平均数、中位数、众数、方差等特征,但部分学生已经遗忘,前面学生初步掌握了频率直方图的概念及应用.学生思维活泼,积极性高,已经形成对数学问题的合作探究能力.

在学习总体离散程度的估计内容之前已经学习了总体集中趋势的估计,因此在学习方差和标准差时,他们在心理上已经能够平静地接受.

学情补充:___________________________________________________________________

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三、教学活动准备

【任务专题设计】

1.总体取值规律的估计

2.总体百分位数的估计

3.总体集中趋势的估计

4.总体离散程度的估计

【教学目标设计】

1.在问题情境中理解画频率直方图的步骤;通过频率直方图能对分布规律使用相关的语言进行描述;会根据频率直方图对总体进行估计.

2.在问题情境中会用不同的统计图分析样本数据;能从统计图表中获取有价值的信息,估计总体分布的规律

3.正确理解百分位数的概念,掌握第百分位数的求法;能通过频率直方图熟练求解第百分位数.

4.了解平均数与中位数的区别与联系;能够利用频率直方图估计总体的众数、中位数和平均数.

5.结合实际,能选取恰当的样本数字特征,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法

6.了解“平均距离”的定义,掌握极差、方差、标准差的概念及公式:能够用方差、标准差表示数据的离散程度,达到数据分析核心素养水平一的要求.

【教学策略设计】

1.对于频率分布表和频率直方图,教学时可通过一个具体的题目讲解极差、频率等相关概念,带领学生一步步列出问题的频率分布表,画出频率直方图.教师要引导学生,面对一个统计问题,在随机抽样获得观测数据的基础上,需要根据数据分析的需要,选择适当的统计图表描述和表示数据,获得样本的规律,并利用样本的规律去估计总体的规律,解决相应的实际问题

2.在第百分位数的教学过程中,可以鼓励学生写出一组具体而且又相对简单的数据,小组之间进行讨论,领悟从特殊到一般的认识过程,从而提升学生数据分析、数学运算等核心素养

3.通过