广东省深圳市建文外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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广东省深圳市建文外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，已知正方体的棱长为1，（????）

??

A．1 B． C． D．

2．已知在空间直角坐标系中，点，，则点A到BC的中点D的距离为（???）

A． B． C．7 D．6

3．已知直线和交于点，直线和交于点，则直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

4．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（????）

A． B．

C．或 D．或

5．已知直线的斜率等于，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于（????）

A．1 B．2 C．4 D．

6．已知为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（???）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

7．如图，空间四边形中，，点在上，且满足，点为的中点，则（???）

A． B．

C． D．

8．在平面直角坐标系xOy(O为坐标原点)中，不过原点的两直线，的交点为P，过点O分别向直线，引垂线，垂足分别为M，N，则四边形OMPN面积的最大值为（????）

A．3 B． C．5 D．

二、多选题

9．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．下列说法中，正确的有（????）

A．直线必过定点

B．方程是直线的一般式方程

C．直线的斜率为

D．点到直线的距离为1

11．如图，在平行六面体中，已知，，E为棱上一点，且，则（????）

A． B．直线与所成角的余弦值为

C．平面 D．直线与平面所成角为

三、填空题

12．运算的结果是．

13．已知是直线的方向向量，是平面的法向量，如果，则．

14．已知直线：，：，若，则实数.

四、解答题

15．写出满足下列条件的直线的方程.

(1)经过点，斜率是；

(2)经过点，且与轴垂直；

(3)斜率是，在轴上的截距是7；

(4)在轴上的截距是2，且与轴平行；

16．如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.

(1)求点到直线的距离；

(2)求直线到直线的距离；

(3)求点到平面的距离；

17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点.

(1)求证：面；

(2)求证：平面；

(3)求直线PA与平面的夹角的正弦值.

18．如图，在四棱锥中，底面ABCD满足，，底面ABCD，且，.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.

19．如图，在棱长为的正方体中，，分别是，上的动点，且．

(1)求证：；

(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的正切值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

C

A

B

B

D

AD

AD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】结合图形利用空间向量的线性运算求解即可.

【详解】因为，

且，，

所以.

故选：.

2．C

【分析】由空间中两点的距离公式求解即可.

【详解】由，则BC的中点，

则．

故选：C.

3．C

【分析】联立两直线方程分别解得点坐标，再由两点式即可得出直线的方程.

【详解】联立，即A0,?1；

联立，即；

故直线的方程为，即．

故选：C

4．C

【分析】当直线经过原点时，直线方程为；当直线不经过原点时，设直线方程为，把点的坐标代入即可得出．

【详解】由题得当直线在坐标轴上的截距均为0时，直线方程为；

当直线在坐标轴上的截距均不为0时，直线方程可设为，

将代入可得，此时直线方程为．

综上，直线的方程为或．

故选：C.

5．A

【分析】由直线的斜率求出参数，将直线方程写成截距式，再根据面积公式计算可得；

【详解】解：依题意有，所以，于是直线方程为，即，因此直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.

故选：A

【点睛】本题考查直线的斜率求参数的值，截距式的应用，属于基础题.

6．B

【分析】理解空间的基底是由不共面的三个向量构成，逐一判断选项即得.

【详解】对于A，因，即共面，故A不合题意；

对于B,因，，其中任何一个向量都不能用另外两个向量表示，故，，不共面，即B符合题意；

对于C，因，即，