专题05 勾股定理的实际应用模型（解析版）.pdf

05

专题勾股定理的实际应用模型

勾股定理将图形与数量关系有机结合起来，在解决实际问题和几何应用中有着广泛的应用。运用勾股

定理解决实际问题的一般步骤：（1）从实际问题中抽象出几何图形（建模）；（2）确定要求的线段所在的直

角三角形；（3）确定三边，找准直角边和斜边：①若已知两边,则根据勾股定理直接计算第3边；②若已知

一边,则根据勾股定理列方程间接求解。（挖掘两个未知边之间的数量关系，设出一边为未知数，把另一边用

含有未知数的式子表示出来）。

模型1、梯子滑动模型

相关模型背景：梯子滑动、绳子移动等。

解题关键：梯子的长度为不变量、墙与地面垂直。

梯子滑动模型解题步骤：

1）运用勾股定理求出梯子滑动之前在墙上或者地面上的距离；

2）运用勾股定理求出梯子滑动之后在墙上或者地面上的距离；

3）两者相减即可求出梯子在墙上或者地面上滑动的距离。

12023··2.590°

例．（秋四川成都八年级校考期中）如图，一架长的梯子斜靠在墙上，∠＝，此

mABACC

0.71

时，梯子的底端离墙底的距离为。（）求此时梯子的顶端距地面的高度；

BCBCmAAC

20.9

（）如果梯子的顶端A下滑了m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？

12.421.3

【答案】（）米；（）m

1

【分析】（）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；

2′

（）直接利用勾股定理得出BC，进而得出答案．

190°2.50.7

【详解】解：（）∵∠＝，＝，＝，

CABBC

∴＝22=22（米），

ACABBC2.50.72.4

2.4

答：此时梯顶距地面的高度是米；

AAC

20.9′

（）∵梯子的顶端下滑了米至点，

AA

′−′2.4−0.91.5

∴＝＝＝（），

ACACAAm

′′′2′2′′2

在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC＋BC＝AB，

1.52′22.52′2

∴＋BC＝，∴BC＝（m），

′′−2−0.71.3

∴＝＝＝（），

BBCBBCm

答：梯子的底端在水平方向滑动了1.3．

Bm

【点睛】此题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．

22023··

例．（秋四川成都八年级校考阶段练习）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，

BC0.7AC2.4

梯子底端到左墙角的距离为米，梯子顶端到地面的距离为米，如果保持梯子底端位置不动，