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2024年高考数学新题型之19题压轴题专项汇编(学生版)--第1页
2024新题型之19压轴题
1.命题方向
以大学内容为载体的新定义题型
2024新题型之19压轴题以数列为载体的新定义题型
以导数为载体的新定义题型
两个知识交汇
2.模拟演练
题型01以大学内容为载体的新定义题型
*
1(2024安徽合肥·一模·)“q-数”在量子代数研究中发挥了重要作用.设q是非零实数，对任意n∈N，
定义“q-数”(n)=1+q+⋯+qn-1利用“q-数”可定义“q-阶乘”n!=(1)(2)⋯(n),且0!=1.和
qqqqqq
nn!
*q
“q-组合数”，即对任意k∈N,n∈N,k≤n，=
kk!n-k!
qqq
5
(1)计算：；
3
2
nn-1n-1
*k
(2)证明：对于任意k,n∈N,k+1≤n，=+q
kk-1k
qqq
n+m+1nmn+i
*∑n-k+i
(3)证明：对于任意k,m∈N
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