沪教版2020必修第一册第一章_第三章高一数学期中模拟卷（参考答案上海专用）.docx

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷

参考答案

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．

2．存在x＞1，2x＋1≤5

3．

4．

5．

6．

7．或

8．

9．

10．

11．/

12．①②③

二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)

13

14

15

16

D

A

D

C

三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)

17．（1）

；（6分）

（2）因为，所以，

由换底公式可得：，（8分）

因为，

所以，（10分）

则，

因为，

所以.（14分）

18．（1）若，由，解得，则，（2分）

又，即等价于，解得，

则，（4分）

.（6分）

（2）由等价于，

当时，集合，符合；（8分）

当时，由，解得，（10分）

即，又，

，解得，

综上，实数的取值范围是.（14分）

19．（1）设提价元，由题意，每瓶饮料的利润为元，月销售量为万瓶，

所以提价少月销售总利润为万元．

因为原来月销售总利润为(万元)，月利润不低于原来月利润，

所以，即，（4分）

所以，所以售价最多为(元)，

故该饮料每瓶售价最多为20元．（6分）

（2）由题意，每瓶利润为元，月销售量为万瓶，设下月总利润为，

整理得

因为，所以，

所以，（13分）

当且仅当时取到等号，

故当每瓶售价为19元时，下月的最大总利润为45.45万元．（14分）

20．（1）由题意，一元二次方程有两个正根?

故（1分）

解得：（4分）

（2）由题意，

又当，即时

故（7分）

由于为整数，故只能取，又

故整数的值为（10分）

（3）由题意，当，即时，有

解得：，与矛盾

故不存在实数k，使得成立（18分）

21．（1）因为，

所以集合是“复活集”.（4分）

（2）由为“复活集”，设，因此是一元二次方程的两个不等正根，

于是，且，解得，

所以的取值范围是.（10分）

（3）不妨设中元素满足，且，

显然，则，而，即有，因此，

则，解得，

所以“复活集”.（18分）