2022年全国硕士研究生招生考试真题及答案(数学三) .pdfVIP

2022年全国硕士研究生考试真题及答案

2022年硕士研究生招生考

试真题及答案

（数学三）

一、选择题:1～10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

()()

1.当x→0时，αx,βx是非零无穷小量，给出以下四个命题

()()

①若αx~βx，则ᵯ

2()2()

x~ᵯx

②若ᵯ

2()2()()()

x~ᵯx，则αx~βx

()()()()()

③若αx~βx，则αx−βx=ᵅ(αx)

()()()()()

④若αx−βx=ᵅ(αx)，则αx~βx

其中正确所有的序号是（）

A①②

B①④

C①③④

D②③④

正确答案：C

()2()()2

()()αxᵯxαx

解析：当x→0时，αx~βx,则lim=1，lim=lim[]=1

()2()()

x→0βxx→0ᵯxx→0βx

2022年全国硕士研究生考试真题及答案

()()

则limαx−βx()()()

=0，故αx−βx=o(αx),所以①③正确

()

x→0βx

2()()

ᵯxαx

当x→0时，ᵯ

2()2()

x~ᵯx，则lim=1，则lim=±1

2()()

x→0ᵯxx→0βx

()

当limαx()()

=−1时，αx与βx不是等价无穷小，所以②不正确

()

x→0βx

()()()

()()()αxαxαx

当αx−βx=o(αx)时，lim=lim=lim=1

()()())()

x→0βxx→0αx−o(αxx→0αx

所以④正确，故选C