线性系统的频域分析 (2).ppt

§５－４乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性考虑到系统中元件参数的变化可能对稳定性带来不利影响，系统必须具有适当的相角裕量和增益裕量．在设计系统时，相角裕量常取30°～60°，增益裕量应大于６分贝。此时，系统将具有较满意的暂态响应特性。最小相位系统幅频特性与相频特性存在唯一对应关系，故可只计算相角裕量。为保证系统有足够的相角裕量，要求开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为-20dB/dec，并且有相当的中频段长度.第64页,共82页，星期六，2024年，5月例题：求系统的稳定裕度解：（１）作对数幅频特性渐近线（２）求剪切频率精确求法：令|G（jω）H（jω）|=1解出ω，然后代入解出相角令-90°-arctg0.02ω-arctg0.02ω=180°=-arctg0.02ω-arctg0.02ω=90°由P191正切变换公式，上式两边取正切，分母为0得1-0.02ω0.2ω=0；解出ω=15.811，然后代入求20lg|G（jω）H（jω）|近似求法：（20lgK-Y）/（lg1-lgw1）=-20（Y-0）/（lgw1-lgwc）=-40第65页,共82页，星期六，2024年，5月§５－４乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性（３）求相角裕量（４）作相频特性 对应的取几点第66页,共82页，星期六，2024年，5月（５）求增益裕量 量得处的值系统稳定，且即最小相位系统的相角裕度和增益裕度是对应的。§５－４乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性第67页,共82页，星期六，2024年，5月§５－４乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性第68页,共82页，星期六，2024年，5月例5－8已知系统的开环传递函数，求系统的相角裕度和增益裕度。用MATLAB可绘制系统Bode图、计算稳定裕度。系统的相角裕度=51.85o，增益裕度GM=67.45dB，相角剪切频率=3.92rad/s，增益剪切频率=242.97rad/s。第69页,共82页，星期六，2024年，5月第70页,共82页，星期六，2024年，5月例5-4-6第71页,共82页，星期六，2024年，5月第五节系统的闭环频率特性及频域指标一、系统的频域性能指标第72页,共82页，星期六，2024年，5月§５－５闭环频率特性及频域性能指标性能指标为—谐振峰—谐振频率—带宽频率（或截止频率），是下降到时幅值的所对应的频率．1.反映了系统的相对稳定性。1.0Mr1.4对应于0dB20lgMr3dB时，相当于0.4ξ0.7,可以得到比较满意的暂态响应；当ξ0.4时，系统的阶跃响应将出现多次振荡，暂态响应不能令人满意．第73页,共82页，星期六，2024年，5月§５－５闭环频率特性及频域性能指标２．反映了暂态响应的速度。越大，暂态响应越快（指越短）．对于欠阻尼系统，与值比较接近．３．系统的带宽与响应速度成正比。带宽宽，复现输入信号的能力就强．但对高频噪声的滤波能力就差．一个反馈控制系统既要求能很好地复现输入信号又希望能抑制高频噪声，这两方面是矛盾的，需要进行折中考虑．也就是说设计系统时，不是带宽越宽越好．４．闭环对数幅值曲线在附近的斜率，称作剪切率，它表征了系统从噪声中辨别有用信号的能力。曲线越陡峭，系统从噪声中区别有用信号的特性越好．但是一般也意味着较大，因而系统的稳定裕量较小．第74页,共82页，星期六，2024年，5月§５－５闭环频率特性及频域性能指标二．二阶系统频域指标的暂态响应的关系二阶系统的开环传函为式中系统的闭环传函为第75页,共82页，星期六，2024年，5月§５－５闭环频率特性及频域性能指标二阶系统的闭环频率特性式中第76页,共82页，星期六，2024年，5月§５－５闭环频率特性及频域性能指标１．的关系而欠阻尼系统的与的关系为与的关系如图第77页,共82页，星期六，2024年，5月越小，越大时，和有一一对应的关系当时，谐振峰值不存在和之间关系如图所示只与有关．１．当时，阻尼振荡频率．２．当时，即不存在．§５－５闭环频率特性及频域性能指标第78页,共82页，星期六，2024年，5月§５－５