2023-2024学年天津市塘沽二中高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年天津市塘沽二中高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

1．已知全集，集合，3，5，7，，集合，2，3，4，，则

A．，3， B．， C．，8， D．，

2．已知，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数的部分图象大致为

A． B．

C． D．

4．已知，，，则

A． B． C． D．

5．记为等差数列的前项和，且，，则取最大值时的值为

A．12 B．12或11 C．11或10 D．10

6．直线，，若，则的值为

A． B．2 C．或2 D．3或

7．已知，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为

A． B． C． D．

8．已知，，则

A．1 B．2 C．5 D．4

9．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到

函数的图象．对于下列四种说法，正确的是

①函数的图象关于点成中心对称；

②函数在上有8个极值点；

③函数在区间上的最大值为，最小值为；

④函数在区间上单调递增．

A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④

一、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，

10．复数的共轭复数的虚部是，．

11．若的展开式中的系数为7，则实数．

12．已知圆经过和，圆心在直线上，则圆的标准方程为．

13．已知，，且，则的最小值为．

14．过点的直线被圆截得的弦长为2，则直线的方程为．

15．在梯形中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示，若，则余弦值的最小值为．

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（15分）在中，内角，，所对的边分别为，，，，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）求的值．

17．（15分）设数列的前项和为，已知．

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列是等差数列，且，，求数列的通项公式；

（3）求．

18．（15分）已知的内角，，的对边分别为，，，且．

（1）求；

（2）若，，求，；

（3）若，求．

19．（15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面，为中点．

（1）若．

求证：平面；

求直线与平面所成角的正弦值；

（2）若平面与平面夹角的正弦值为，求．

20．（15分）设是等差数列，是等比数列，且．

（1）求与的通项公式；

（2）设的前项和为，求证：；

（3）求．

2023-2024学年天津市塘沽二中高三（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

1．已知全集，集合，3，5，7，，集合，2，3，4，，则

A．，3， B．， C．，8， D．，

解：，2，3，4，，，

，7，8，9，，又，3，5，7，，

，，

故选：．

2．已知，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解：，，，

，，或，

，，，，

是的充分不必要条件，

故选：．

3．函数的部分图象大致为

A． B．

C． D．

解：函数是奇函数，排除、；时，，

所以函数的图象为：；错误．

故选：．

4．已知，，，则

A． B． C． D．

解：因为幂函数在上单调递增，且，

所以；

又函数在上单调递增，所以．

故．

故选：．

5．记为等差数列的前项和，且，，则取最大值时的值为

A．12 B．12或11 C．11或10 D．10

解：设等差数列的公差为，由，得，即，

又，所以，所以，令，可得，

所以数列满足：当时，；当时，；当时，，

所以取得最大值时，的取值为11或12．

故选：．

6．直线，，若，则的值为

A． B．2 C．或2 D．3或

解：直线的斜率为：，直线，所以的斜率为：

所以；解得，（舍去）

故选：．

7．已知，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为

A． B． C． D．

解：在方向上的投影向量为，

故选：．

8．已知，，则

A．1 B．2 C．5 D．4

解：，，

，，

．

故选：．

9．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到

函数的图象．对于下列四种说法，正确的是

①函数的图象关于点成中心对称；

②函数在上有8个极值点；

③函数在区间上的最大值为，最小值为；

④函数在区间上单调递增．

A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④

解：函数

，

把图象上所有点的横坐标缩短