《复数的几何表示》教学设计2 (1).docxVIP

高中数学精编资源

PAGE3/NUMPAGES3

《复数的几何表示》教学设计

课时2复数的几何意义

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

复数的几何意义

学习理解能力

观察记忆

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决

猜想探究

发现创新

数学运算

直观想象

【考查内容】

较少单一考查向量的四则运算,更多地将其作为基础融入到整个向量运算体系中

【考查题型】

选择题、填空题

一、本节内容分析

本节内容讨论复数的几何意义.本节侧重提升学生的数学运算、直观想象素养,以及概括理解能力、分析计算能力.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心知识

复数的几何意义

数学运算

直观想象

数学抽象

核心素养

二、学情整体分析

学生具有第一节复数的概念的知识基础,了解数系扩充的“规则”,具有一定的逻辑思维能力,在此基础之上,引导学生将复数的运算法则和实数集中规定的加法运算、乘法运算进行类比,理解复数的四则运算法则.由于学生不太适应复数代数形式是两项的和,因而复数运算法则以及几何意义的引入是本节的一个难点.

学情补充:____________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

三、教学活动准备

【任务专题设计】

1.复数的几何意义

【教学方法建议】

情境教学法、问题教学法,还有__________________________________________

【教学重点难点】

重点复数的代数形式的运算及其几何意义.

难点复数的几何意义.

【教学材料准备】

1.常规材料:多媒体课件________________________________________________

2.其他材料:_____________________________________________________________

四、教学活动设计

教学导入

师:在上一节,我们把实数集扩充到了复数集,引入新数集后,就要研究其中数之间的运算,同学们可以回忆一下在实数集中,四则运算法则是怎样的？以及实数的四则运算都满足什么运算律？

【设计意图】

以学生熟悉的实数运算法则引出课程主题,让学生形成数学系统,对前后知识建立联系.

教学精讲

探究1复数的加法运算及其几何意义

师:我们知道,复数和复平面内以原点为起点的向量一一对应.同学们还记得向量的加法运算法则是什么吗？

生:符合平行四边形法则.

师:我们讨论过向量加法的几何意义,把复数表示为向量时,能否按照向量加法运算的平行四边形法则进行？

【学生由此出发讨论复数加法的几何意义,教师补充】

【要点知识】

复数加法的几何意义

设分别与复数对应,则.由平面向量的坐标运算法则,得

.

【学生作图验证猜想,教师补充说明并展示】

【要点知识】

复数加法的几何意义

若复数,对应的向量不共线,则复数是以为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数,即复数的加法可以按照向量的加法来进行.这就是复数加法的几何意义.

【以学论教】

从学生的角度出发,以学生熟悉的平面向量计算方法引入,更能把复数的新概念形象地展示出来,有助于学生对新知识的理解和掌握

探究2复数的减法运算及其几何意义

师:现在复数的加法和减法,我们都已经学到了,请同学用一句话描述复数的加、减法运算规律.

生:复数的加减运算就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减.

师:很好！实际上,复数的加减运算就可以简化成上述规律,分清楚实部和虚部.接下来,我们要继续研究复数减法的几何意义,结合向量的相关知识,思考复数减法的几何意义可以怎样描述？

【学生作图验证猜想,教师补充说明并展示】

【要点知识】

复数减法的几何意义

设分别与复数,相对应,且不共线,如图,则这两个复数的差与向量对应,这就是复数减法的几何意义.即复数是连接向量的终点,并指向被减向量所对应的复数.

【概括理解能力】

教师通过带领学生学习复数的加、减法运算,引导学生思考总结复数的加、减运算的特点,培养学生的概括理解能力.

师:这就是复数减法的几何意义,由此可知,复数加、减运算的几何意义就是向量加减运算