3.福建省莆田市五校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题.docxVIP

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福建省莆田市五校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题

一、单选题

1．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．数列，，，，，的一个通项公式为（?????）

A． B．

C． D．

3．已知等差数列{an}中，，则公差d的值为

A． B．1 C． D．

4．已知等比数列中，，则（????）

A．4 B．±4 C．8 D．±8

5．已知直线的一个法向量为，且经过点，则直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知数列满足，，则（????）

A．2 B． C． D．2023

7．过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（????）

A． B．

C． D．

8．已知实数x，y满足方程，则的最大值和最小值分别为（????）

A．、 B．， C．， D．，

二、多选题

9．设等差数列的前项和为，若，且，则（????）

A． B． C． D．最大

10．直线的方程为：，则（????）

A．直线斜率必定存在

B．直线恒过定点

C．时直线与两坐标轴围成的三角形面积为

D．时直线的倾斜角为

11．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（）

A． B． C． D．

12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．直线的方向向量坐标可以是（只需写出一个满足条件的一个向量）

14．点到直线的距离为.

15．点关于直线：的对称点的坐标为.

16．若数列的通项公式是，则

四、解答题

17．等差数列中，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的最大值.

18．已知直线的方程为.

（1）求过点，且与平行的直线方程；

（2）过点，且与垂直的直线方程.

19．在平面直角坐标系中有曲线.如图，点为曲线上的动点，点.

（1）求线段的中点的轨迹方程；

（2）求三角形的面积最大值，并求出对应点的坐标.

20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn.若a1=b1=3，a4=b2，S4-T2=12.

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）求数列{an+bn}的前n项和.

21．已知圆C过点，且圆心C在直线上．

(1)求圆C的方程；

(2)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线的一般方程．

22．已知正项数列的前项和满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

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参考答案：

1．B2．C3．C4．C5．A6．A7．B8．B

9．ABC10．BC11．AD12．BCD

13．（只需满足即可）14．

15．16．3036

17．（1）；（2）6.

【详解】（1）设首项为，公差为.因为，

所以解得，所以.

（2）由（1）可得，所以当2或3时，取得最大值.

.

18．（1）；（2）.

【详解】（1）设与平行的直线方程为：，

代入得：，

过点，且与平行的直线方程为.

（2）设与垂直的直线方程为：，

代入得：，

过点，且与垂直的直线方程为：.

19．（1）；（2）三角形的面积最大值为，此时点的坐标为.

【详解】（1）设线段的中点为，设点，则，

由中点坐标公式可得，可得，

由于点在曲线上，则，即，

整理可得，

因此，线段的中点的轨迹方程为；

（2）由于点在曲线上，当点为曲线与轴的交点时，

的面积取最大值，此时点的坐标为.

20．（1）an=2n+1，bn=3n；（2）.

【详解】（1）由a1=b1，a4=b2，则S4-T2=(a1+a2+a3+a4)-(b1+b2)=a2+a3=12，

设等差数列{an}的公差为d，则a2+a3=2a1+3d=6+3d=12，所以d=2.

所以an=3+2(n-1)=2n+1，

设等比数列{bn}的公比为q，由题意知b2=a4=9，即b2=b1q=3q=9，

所以q=3，所以bn=3