江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题.docxVIP

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江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．记为等差数列的前n项和，若则的公差为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．在抛物线y2＝16x上到顶点与到焦点距离相等的点的坐标为（????）

A． B．

C． D．

3．若，则可导函数在处的导数为（????）

A． B． C．1 D．2

4．若直线与圆相交于A、B两点，且(其中O是原点)，则k的值为（????）

A． B． C．- D．

5．已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（????）

A． B． C． D．

6．已知点，若点C是圆上的动点，则面积的最小值为(????)

A．3 B．2 C． D．

7．已知，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

8．已知，是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与曲线的左、右两支分别交于，两点.若，，，成等差数列，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知等差数列的前n项和为，满足，，下列说法正确的是（????）

A． B．

C．的最大值为 D．的前10项和为

10．下列说法正确的有（????）

A．直线过定点

B．过点作圆的切线，则的方程为

C．圆上存在两个点到直线的距离为2

D．若圆与圆有唯一公切线，则

11．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（????）

A．椭圆的离心率是 B．线段长度的取值范围是

C．面积的最大值是 D．的周长存在最大值

12．若直线与两曲线、分别交于、两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（????）

A．存在，使 B．当时，取得最小值

C．没有最小值 D．

三、填空题

13．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则．

14．若直线将圆的周长分为2∶1两部分，则直线的斜率为.

15．数列中，，且，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为．

16．已知函数，若的零点个数为3，则实数的取值范围是.

四、解答题

17．已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点．

(1)求圆的标准方程；

(2)当时，求直线的方程．

18．某校高二年级某小组开展研究性学习，主要任务是对某产品进行市场销售调研，通过一段时间的调查，发现该商品每日的销售量单位：千克与销售价格单位：元千克近似满足关系式，其中，，，为常数，已知销售价格为元千克时，每日可售出千克，销售价格为元千克时，每日可售出千克．

(1)求的解析式；

(2)若该商品的成本为元千克，请你确定销售价格的值，使得商家每日获利最大．

19．在等差数列中，为的前n项和，，数列满足．

(1)求数列和的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

20．已知数列的前n项和为，．

(1)求；

(2)若，对任意的，，，求的取值范围．

21．已知函数有两个不同的零点.

(1)求实数的取值范围；

(2)若方程有两个不同的实数根，证明：.

22．已知椭圆的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点．

(1)若，求证：；

(2)过点作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值．

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参考答案：

1．C

2．D

3．A

4．A

5．C

6．D

7．D

8．C

9．BCD

10．AC

11．AC

12．ABD

13．4

14．0或

15．

16．

17．(1)；

(2)或．

【详解】（1）设圆A的半径为r，由题意知，

圆心到直线l的距离为，即，

所以圆A的方程为；

（2）当直线与x轴垂直时，直线方程为，即，

点A到直线的距离为1，此时，符合题意；

当直线与x轴不垂直时，设，即，

取的中点Q，连接，则，

因为，所以，

又点A到直线的距离为，

所以，解得，所以直线方程为．

综上，直线的方程为或．

18．(1)，

(2)元千克

【详解】（1）由题意可知，当时，，

当时，，

即，解得，

所以，，

（2）设每日销售该商品获利元，则

，

则，

令，得或舍去，

所以时，，为增函数，

时，，为减函数，