湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一上学期适应性考试数学试卷（含解析）.docxVIP

数学

时量：120分钟满分：150分

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的、请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：由可得，故，

故选：C

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

解析：因为特称命题的否定是全称命题，

所以命题“，”的否定是为：，，

故选：D.

3.设，则“”是“”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

解析：由可得或，

又或

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选:

4.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

解析：对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，

两函数的定义域不同，不是同一函数；

对于B中，函数和的定义域不同，不是同一函数；

对于C中，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数；

对于D中，函数的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数.

故选：C.

5.函数的大致图象是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

解析：函数的定义域为，选项C，D不满足，

因，则函数在，上都单调递增，B不满足，则A满足.

故选：A

6.若且就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为（）

A.15 B.16 C.64 D.128

【答案】A

解析：因为，；，；

，；，；

这样所求集合即由，，“和”，“和”这“四大”元素所组成的集合的非空子集．

所以满足条件的集合的个数为，

故选:A.

7.某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（）

A.20 B.21 C.23 D.25

【答案】B

解析：

如图，设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为，只参加其中一个小组的人数为，

则，即．

因为，所以．

故选：B.

8.已知集合P，Q中都至少有两个元素，并且满足下列条件：①集合P，Q中的元素都为正数；②对于任意，都有；③对于任意，都有；则下列说法正确的是（）

A.若P有2个元素，则Q有3个元素B.若P有2个元素，则有4个元素

C.若P有2个元素，则有1个元素D.存在满足条件且有3个元素的集合P

【答案】C

解析：若有2个元素，设，则，

因为至少有个元素，所以中除外至少还有一个元素，

不妨设，，则，

若，则且，

所以，与假设矛盾，所以，

所以或，

当时，则，所以，

若，则，与矛盾，所以，同理可知，

所以此时，；

当时，则，所以，

若，则，与矛盾，所以，同理可知，

此时，；

由上可知，当有2个元素，则有个元素，有个元素，有个元素，

故A错误，B错误，C正确；

不妨假设有个元素，设，则为互不相等的正数，

由③可知：，

又因为为互不相等的正数，所以也为互不相等的正数，

由②可知：都是集合的元素，

因为为互不相等的正数，所以都是不等于的正数，所以，

又因为为互不相等的正数，所以，

考虑到和，若，则为互不相等的正数，

又因为，所以，所以是与不相等正数，

因为都是集合的元素，所以集合中至少有个元素，这与假设矛盾，

因此考虑的情况，所以，同理可得，所以，

所以，这与集合中元素的互异性矛盾，所以有个元素不可能成立，故D错误；

故选：C.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.如果，那么下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：解：由于，不妨令，，可得，，故A不正确．

可得，，，故B不正确．

可得，，，故C不正确．

故选：D．

10.已知关于不等式的解集为，则下列说法正确的是（）

A.

B.不等式的解集为

C.

D.的最小值为

【答案】AB

解析：因为关于的不等式的解集为，

所以是方程的两根，且，故A正确；

所以，解得，

所以，即，则，解得，

所以不等式的解集为，故B正确；

而，故C错误；

因为，所以，

则，

当且仅当，即或时，等号成立，

与矛盾，所以取不到最小值，故D错误.

故选：AB.

11.已知，且，则下列结论正确的是（）

A.的最大值为 B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最大值