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江苏省海门中学2023-2024学年高二下学期5月学情调研数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知点在平面内，并且对于空间任意一点，都有，则的值是(??????)

A． B． C． D．

2．若，且能被17整除，则的最小值为（????）

A．0 B．1 C．15 D．16

3．正十二边形的对角线的条数是（????）

A．56 B．54 C．48 D．44

4．某电视台计划在五一期间某段时间连续播放5个广告，其中2个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求第一个必须是公益广告，且商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有（????）种.

A．144 B．72 C．64 D．36

5．下列结论正确的是（????）

A．已知一组样本数据，，…，()，现有一组新的数据，，…，，，则与原样本数据相比，新的数据平均数不变，方差变大

B．已知具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是4

C．50名学生在一模考试中的数学成绩，已知，则的人数为20人

D．已知随机变量，若，则

6．已知，.设p：，q：，则p是q的（????）条件.

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要

7．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（????）

A． B． C． D．

8．已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，且，则必有（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知平面过点，其法向量，则下列点不在平面内的是（????）

A． B． C． D．

10．有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.用表示第一次取到的小球的标号，用表示第二次取到的小球的标号，记事件：为偶数，：为偶数，C：，则（????）

A． B．与相互独立

C．与相互独立 D．与相互独立

11．在探究的展开式的二项式系数性质时，我们把二项式系数写成一张表，借助它发现二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角（如图1），小明在学完杨辉三角之后进行类比探究，将的展开式按x的升幂排列，将各项系数列表如下（如图2）：

上表图2中第n行的第m个数用表示，即展开式中的系数为，则（????）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

12．甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，，，，则这四人中，研究的两个随机变量的线性相关程度最高.

13．已知，则.

14．已知不等式恒成立，则实数a的取值范围是.

四、解答题

15．现有4个编号为1，2，3，4的不同的球和5个编号为1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子内.

(1)共有多少种不同的放法?

(2)每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有多少种?

(3)将4个不同的球换成无编号的相同的球，恰有一个空盒的放法有多少种?

16．为深入推进传统制造业改造提升，依靠创新引领产业升级，某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破．设备生产的零件的直径为X（单位：nm）．

(1)现有旧设备生产的零件有10个，其中直径大于10nm的有2个．现从这10个零件中随机抽取3个．记表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求的分布列及数学期望；

(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为，每个零件是否合格相互独立．现任取4个零件进行检测，若合格的零件数超过半数，则可认为技术攻坚成功．求技术攻坚成功的概率及的方差；

(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于10.4nm的概率．

参考数据：若，则，，，，．

17．如图，在四棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形，，，，，M为的中点．

??

(1)证明：⊥平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

18．甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分且对方不