江苏省连云港市赣榆第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（含解析）.docxVIP

2024-2025学年连云港市赣榆第一中学高一上学期10月月考数学试题

一、单选题

1．命题“，”的否定为（???）

A．， B．，

C．， D．，

答案：D

解：命题“，”的否定为：“，”.

故选：D

2．设集合则A∩B=（????）

A．(-1，1) B．(0，1) C．(-1，+∞) D．(0，+∞)

答案：A

首先求出集合、，再根据交集的定义计算可得；

解：解：因为

所以

所以

故选：A

3．以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛0，2｝；③若，则；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝；正确的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案：B

解：因为是集合，集合与集合之间不能用“”符号，故①错误；

因为空集是任何集合的子集，所以正确，故②正确；

当时，，故③错误；

根据集合的无序性，得到，故④正确

故选：B

4．不等式的解集是（）

A． B． C． D．或

答案：D

解：解：因为，所以，则，解得：或

所以不等式的解集是或

故选：D.

5．计算：（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

答案：B

解：解：

；

故选：B

6．设，则“，且”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案：A

解：若“，且”，由不等式的性质可知“”，则充分性成立；

若“”，可能，不满足“，且”，即必要性不成立；

综上可得：“，且”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

7．已知集合、集合，若，则实数的取值集合为（????）.

A． B． C． D．

答案：C

解：，

∵，∴，

当时，有，解得，

当时，有，解得，

当时，有，方程组无解，

当时，有，方程组无解，

综上所述，实数的取值集合为.

故选：C.

8．已知，，，则的最小值是（???）

A．3 B． C．8 D．9

答案：C

解：

，

当且仅当时等号成立.

故选：C

二、多选题

9．满足的集合可能是（）

A． B．

C． D．

答案：ABD

解：由，知，且中至少有个元素.

所以，或，或，或．

故选：ABD

10．下列各式或说法中正确的有（????）

A． B．

C．若，则 D．若则

答案：AB

解：对于A，因为，所以，故A正确；

对于B，因为，所以，故B正确；

对于C，因为，所以，故C错误；

对于D，因为，所以，故D错误．

故选:AB.

11．下列结论中，错误的结论有（????）

A．取得最大值时的值为

B．若，则的最大值为

C．函数的最小值为

D．若，，且，那么的最小值为

答案：ABC

解：对于A，因为，则函数的对称轴为，

所以取得最大值时的值为，故A错误；

对于B，令，

若，，，，当时取等号，

所以，则，则的最大值为，故B错误；

对于C，函数，

令，当时，解得，不满足题意，故C错误；

对于D，若，，且，

所以，

当时，即时取等号，

所以的最小值为，故D正确.

故选：ABC.

三、填空题

12．若，则．

答案：64

解：

.

故答案为：64

13．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，则此三角形面积，这是著名的海伦公式．已知△ABC的周长为9，，则的值为，△ABC的面积的最大值为．

答案：2.

解：解：，，

则周长，

故；

．

等号成立时，，即，

故答案为：2，

14．已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为.

答案：

解：因为为假命题，所以为真命题，即，

又因为集合，集合，

所以当时，，即，此时满足；

当时，或，解得，

综上所述，的取值范围为.

故答案为：.

四、解答题

15．已知，.

（1）若，求集合；

（2）如果是的必要条件，求实数的取值范围.

答案：（1）；（2）.

（1）解出不等式，利用集合并集的定义求解即可；

（2）化简集合，利用是的必要条件列出不等式组，可得实数的取值范围．

解：（1）当时，由，

解得，；

而，所以.

（2），所以，

，，

如果是的必要条件，则，

，解得，

故的取值范围为.

16．计算：（1）；

（2）若，求的值．

答案：（1）2；（2）2.

解：（1）

.

（2）因为所以

17．解答下列各题.

(1)若，求的最小值.

(2)若正数满足，

①求的最小值.

②求的最小值.

答案：(1)7；

(2)①36；②.

解：（1）由题.

当且仅当，即时取等号；

（2）①由结合基本不等式可得：

，又为正数，

则，当且仅当，即时取等号；

②由可得，

则.

当且仅当，又，

即时取等号.

18．南海九江中学为了宣传校园文化，由同学设计一幅九中文化矩形宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

??

答案：画面高80c