2023-2024学年人教版七年级下册数学第八章8.1二元一次方程组.pdfVIP

8.1二元一次方程组

理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的

解.

学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.

通过学习,感受数学与生活的联系,感受学习数学的乐趣.

【重点】二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义.

【难点】二元一次方程组解的含义.

【教师准备】教学导入过程的情境图片.

【学生准备】复习一元一次方程的相关知识.

导入一:

“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”这是我国古代数学著作《孙子算经》中

记载的数学名题.

你能用哪些方法解决这个问题呢?如果设两个未知数,能解决这个问题吗?

[设计意图]通过古代数学经典习题,可以提升学生对中华传统文化成就的自豪感.学生会用多种方法

解决问题,提出设两个未知数解决问题,对于学生来说还是新的方法,这就为引入二元一次方程的学习做好了

过渡的衔接.

导入二:

每块饼干的质量是x克,每颗糖果的质量是y克,小明拿了一个等臂天平,在左边秤盘里放两块饼干,右边

秤盘里放三颗糖果,结果天平两臂平衡,当在左边秤盘里又放了三块饼干,右边秤盘里又放了四颗糖果时,天平

并没有平衡,只好在右边秤盘里又加了1克的砝码才使得天平平衡.

上面的例子中,可以得到两个方程是2x=3y和5x=7y+1,怎样看待这两个方程呢?它们的解有什么实际意

义?

[设计意图]学生对方程的理解暂时还是“一元一次”的程度,提出与“一元一次”性质不同的方程,能够唤

起学生的好奇心,激起学生解决问题的欲望.

导入三:

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那

么这个队胜、负场数分别是多少?

在上面的问题中,要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决,列方程时,要用一个未知数表示另一

个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢?我们从这个想法出发,开始本章的学习.

[设计意图]借助于教材情境直接提出用含有两个未知数的方程解决问题,为直接引入二元一次方程的

概念做了铺垫.也让学生感受到要提高解决生活中的数学问题的能力,必须持续地进行学习.

一、二元一次方程

思路一

[过渡语](针对导入三)前面提到的两个未知数的方程是什么方程呢?与我们学过的一元一次方程有什

么不同呢?

问题

(1)情境中包含哪两个等量关系?

(2)如果设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?

(3)你能把上述等量关系整理在下面的表格中吗?

胜负合计

场数

积分

方程:

(4)新列出的方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?

(5)你能总结什么是二元一次方程吗?

〔解析〕情境中包含这样两个等量关系:胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分.列

表如下:

胜负合计

场数xy10

积分2xy16

方程:2x+y=16

x+y=10

认识新列出的两个方程的特点,可以从未知数的数量和未知数的次数两个方面进行分析.方程x+y=10与

2x+y=16都含有两个未知数x和y,并且含有未知数的项的次数都是1.这两个方程中都含有两个未知数,而一

元一次方程中只含有一个未知数.

[处理方式]学生讨论交流后共同总结以上五个问题的答案.

定义:上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样