5.2一元一次方程的解法 第1课时 教案 数学北师版七年级上册(2024年)新版教材.docxVIP

5.2一元一次方程的解法 第1课时 教案 数学北师版七年级上册(2024年)新版教材.docx

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2一元一次方程的解法

第1课时

【教学目标】

1.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则,并能运用这一法则解方程.

2.会解含有括号的一元一次方程,进一步体会解方程是运用方程解决实际问题的重要环节.

3.体会学习移项法则解一元一次方程的必要性,使学生在动手、独立思考的过程中,进一步体会方程模型的作用,体会学习数学的实用性.

【重点难点】

重点:移项法则和去括号法则.

难点:利用移项和去括号正确地求解一元一次方程.

【教学过程】

一、创设情境

某校的垃圾分类分为四类:厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾和其他垃圾.我校七年级7班数学建模兴趣小组,针对垃圾分类,做了以下调查,7班全班一天的厨余垃圾为8千克,厨余垃圾是其他垃圾的5倍少2千克,请问其他垃圾有多少千克?

如果设其他垃圾有x千克,则得方程5x-2=8,你怎样求解?

二、探究归纳

(1)5x-2=8.

解:方程两边同时加上2,得5x-2+2=8+2.

也就是5x=8+2.

方程两边同除以5,得x=2.

此题学生可能会用差+减数=被减数的方法

(2)5x-2=8x.

解:方程两边都加上2-8x,得5x-2+2-8x=8x+2-8x

也就是5x-8x=2.

化简,得-3x=2.

方程两边同除以-3,得x=-23

此题学生可能会用:被减数-差=减数;目的是把含有未知数的项放一边,已知数放一边.

设问1:在变形过程中,比较画横线的方程与原方程,可以发现什么?

设问2:上述变形过程中,方程中哪些项改变了原来的位置?怎样变的?

设问3:第(1)小题为什么方程两边都要加上2呢?第(2)小题在解的过程中两边都加上2-8x的目的是什么?

归纳:像这样把原方程中的某一项改变______后,从________一边移到________,这种变形叫作移项.?

思考:移项的依据是什么?移项的目的是什么?

(等式的基本性质:移项使含有未知数的项集中于方程的一边,常数项集中于方程的另一边)

例题讲解

例1解方程:(1)2x+6=1.

解:移项,得2x=1-6.

化简,得2x=-5.

方程两边同时除以2,得x=-52

(2)3x+3=2x+7.

解:移项,得3x-2x=7-3.

合并同类项,得x=4.

例2解方程14x=-12x

解:移项,得14x+12x

合并同类项,得34x=3

方程两边同时除以34(或同乘43),得x

学生独立完成例2,学生互评(有哪些方法)

例3解方程:-2(x-1)=4.

解法一:去括号,得-2x+2=4.

移项,得-2x=4-2.

化简,得-2x=2.

方程两边同时除以-2,得x=-1.

解法二:方程两边同时除以-2,得x-1=-2.

移项,得x=-2+1.

即x=-1.

此题通过学生讨论解决,观察两种解方程的方法,说出它们的区别,同伴间进行交流.

三、交流反思

1.本节课我们学习了哪些内容?哪些思想方法?

2.移项的目的是什么?为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢?

3.解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么?每步变形的依据及需注意什么?

四、检测反馈

1.把下列方程进行移项变形(未知数的项集中于方程的左边,常数项集中于方程的右边).

(1)4x-3=5移项,得________________.?

(2)5x-2=7x+8移项,得________________.?

(3)3x+20=4x-25移项,得________________.?

(4)1-32x=3x+52移项,得

2.下列变形符合移项法则的是 ()

A.由5+3x-2,得3x-2+5

B.由-10x-5=-2x,得-10x-2x=5

C.由7x+9=4x-1,得7x-4x=-1-9

D.由5x+2=9,得5x=9+2

五、布置作业

教材习题5.2T1、T3

六、板书设计

一元一次方程的解法

引例

例1

例2、例3

七、教学反思

本节课主要内容是学习解一元一次方程的重要步骤——移项.在教学过程中,学生通过观察、讨论,归纳出移项的定义,体现了学生的主体地位.课堂上,教师通过讲练结合,使学生更好地掌握移项的法则.学生对移项的掌握比较牢固,但移项时要“变号”这个问题,个别学生掌握得不够扎实,不能灵活应用,需要加强练习.教学过程中,应引导学生利用等式的两个基本性质及移项法则解简单的方程.在归纳移项法则时,感悟解方程过程中变未知为已知的转化的重要数学思想,逐渐体会移项法则解方程的优越性.

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