典题精讲第1讲圆-六年级上册数学讲义（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）北师大版（含答案）.docx

第1讲圆

（思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练）

一、思维导图

二、知识点梳理

知识点一：圆的认识

1.圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。

2.圆的画法。

(1)手指画圆法。(2)实物画圆法。(3)系绳画圆法。(4)圆规画圆法。

3.圆的各部分名称。

(1)圆心。画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。

圆心一般用字母O表示。

(2)半径。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。

半径一般用字母r表示。

(3)直径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。

4.圆的各部分之间的关系。

圆有无数条直径，无数条半径;同圆(或等圆)中的直径都相等，半径都相等;直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。

5.圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。

6.圆的对称性：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

7.找轴对称图形的对称轴的方法：

①观察轴对称图形由哪些常见的轴对称图形组成；

②再把轴对称图形对折，直到完全重合，

③折痕所在的直线就是我们要找的对称轴。

知识点二：欣赏与设计

综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。

知识点三：圆的周长

1.圆的周长的意义。

圆的周长就是圆一周的长度，也可以理解为将圆滚动一圈的长度。直径的长短决定圆周长的大小。

2.圆周长的测量方法。

方法一用滚动法测量圆的周长。

方法二用绕线法测量圆的周长。

3.圆周率的意义。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。

4.圆的周长的计算公式及其应用

如果用字母C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。

已知圆的半径、直径和周长三种量中的一种量，就可以求出另外两种量。

(1)已知圆的半径，求圆的周长:C=2πr。

(2)已知圆的直径，求圆的周长:C=πd。

(3)已知圆的周长，求圆的半径:r=C÷π÷2。

(4)已知圆的周长，求圆的直径:d=C÷π。

知识点四：圆的面积

1.圆的面积的含义。圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

2.圆的面积计算公式及其应用。

圆的面积=圆周率×半径的平方，用字母表示为S=πr2。

求圆的面积必须知道圆的半径。当已知圆的直径或周长，求面积时，必须先求出圆的半径。

(1)已知圆的半径，求圆的面积:S=πr2。

(2)已知圆的直径，求圆的面积:r=，S=πr2=π。

(3)已知圆的周长，求圆的面积:r=C÷π÷2，S=πr2=π(C÷π÷2)2。

3.圆环的面积计算公式。

内圆面积:S内=πr2

外圆面积:S外=πR2

圆环面积:S环=πR2-πr2=π(R2-r2)

半圆的面积=圆的面积÷2

组合图形的面积:

几种基本图形的面积相加;

几种基本图形的面积相减。

三、典型精讲

考点一：圆的认识

【典型一】在边长为10厘米的正方形内画一个最大的圆，它的直径是10厘米．在长10厘米．宽7厘米的长方形内画一个最大的圆，它的半径是3.5厘米．

【分析】（1）在边长为10厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长．

（2）在长10厘米、宽7厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径等于长方形宽的一半；据此解答．

【解答】解：（1）在边长为10厘米的正方形内画一个最大的圆，它的直径是10厘米．

（2）7÷2＝3.5（厘米），

在长10厘米．宽7厘米的长方形内画一个最大的圆，它的半径是3.5厘米．

故答案为：10；3.5．

【典型二】看图填空。

原来有8个圆现在有16个圆。

【分析】数原有圆的个数，再加上同样多的圆就是加倍后现在有的圆的个数。

【解答】解：从图中数得原有8个圆；

8+8＝16（个）

答：现在有16个圆。

故答案为：8，16。

考点二：圆的周长

【典型一】车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）

A、直径??????????B、周长???????????C、面积

【分析】车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．

【解答】车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．

答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．

故选：B．

【典型二】图中，直径为3厘米的半圆绕A逆时针旋转60°使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长．

【分析】观察图形可知，这个阴影部分的周长等于直径3厘米圆的周长与半径3厘米，圆心角60度的弧长之和，据此根据圆的周长及弧长公式计算即可解答．

【解答】解：3.14×3+3.14×3×，

＝9.42+3.14，

＝12.56（厘米）；

答：阴影部分的周长是12.56厘米．

考点三：圆、圆环的面积

【典型