南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

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海安高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试

数学

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数m等于（）

A．2 B．8C．D．

2．已知均为的子集，且，则（????）

A．B．C．D．

3．已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（）

A．2 B．1C．－2D．－1

4．若圆x2+y2﹣2x﹣6y+1＝0上恰有三点到直线y＝kx的距离为2，则k的值为（）

A．或2 B．或 C．2 D．

5．已知抛物线的焦点为F，准线为l．点P在C上，直线PF交x轴于点Q,

且，则点P到准线l的距离为（）

A．3B．4C．5D．6

6．某校先后举办定点投篮和定点射门比赛．高二（1）班的45名同学中，只参加了其中一项比赛的同学有20人，两项比赛都没参加的有19人，则两项比赛中参加人数最多的一项比赛人数不可能是

A．15 B．17 C．21 D．26

7．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“Sn+S3n＞2S2n”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知是定义域为R的偶函数，，．若是偶函数，则＝（）

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A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知直线l过点，点，到l的距离相等，则l的方程可能是()

A． B．

C． D．

10．下列命题表述正确的是（）

A．方程表示一个圆；

B．若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；

C．已知点、，若，则动点的轨迹是双曲线的右支；

D．以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切．

11．设函数，已知在有且仅有5个零点，下述结论正确的是（）

A．在有且仅有3个极大值点；

B．在有且仅有2个极小值点；

C．在单调递增；

D．的取值范围是．

12．首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为,则下列为真命题的是（）

A．若,则；

B．若，则使的n的最大值为15；

C．若,,则中最大；

D．若,则．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知直线与直线，在上任取一点A，在上任取一点B

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，连接AB，取AB的靠近点A的三等分点C，过C作的平行线，则与间的距离为▲．

14.写出一个同时具有下列性质（1）（2）（3）的数列的通项公式：▲．

（1）数列无穷等比数列；（2）数列不单调；（3）数列单调递减．

15．已知双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，P（x1，y1），

Q（x2，y2）是双曲线右支上的两点，．记△PQF1，△PQF2的周长分别为C1，C2，若C1﹣C2＝8，则双曲线的右顶点到直线PQ的距离为▲．

O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且|QF|＝2|FR|，则E的离心率为▲．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

在平面凸四边形ABCD中，已知，求sinA及AD．

18．（本小题满分12分）

已知数列满足，且，．

（1）请你在①，②中选择一个证明：

①若，则{bn}是等比数列；

②若，则{bn}是等差数列．

（2）求数列的通项公式及其前n项和．

19．（本小题满分12分）

已知点M（1，0），N（1，3），圆C：x2+y2＝1，直线l过点N．

（1）若直线l与圆C相切，求l的方程；

（2）若直线l与圆C交于不同的两点A，B，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2

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为定值．

20．（本小题满分12分）

已知等比数列的公比为q，前n项和为．

若成等差数列，求证：成