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2024年北师大版数学高考自测试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知全集U={x∈?|x≤5}，集合A={x|x^2-5x+6=0}，则?_UA=()

A.{1,2,3,4}B.{0,1,3,5}C.{0,1,4,5}D.{0,3,4,5}

2、已知函数fx=3

A.2

B.3

C.4

D.5

3、已知函数f(x)=x^2-4x+4，其图像的对称轴为：

A、x=1

B、x=2

C、x=3

D、x=4

4、已知函数fx=3

A.2

B.4

C.6

D.8

5、在下列各数中，绝对值最小的是：

A、-2/3

B、0.8

C、-√3

D、-1

6、已知函数fx=x

A.2

B.4

C.6

D.8

7、在函数y=2x（x∈R）的图象上，任取两点Ax1,y

A.2

B.2

C.4

D.∞

8、已知函数fx=x3?3x

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=ax2+bx+c（

A.两个不同的实数根

B.一个实数根

C.两个相同的实数根

D.无实数根

2、已知函数fx

A.fx在x

B.fx在x

C.fx在x

D.fx在x

3、已知函数fx=ax2+bx+c（其中

A.a

B.b

C.c

D.函数图象的顶点坐标为?

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、在函数fx=2x2?3

2、在直角坐标系中，点A（3，4）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标是______。

3、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=-2，则前10项的和S10为______。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx=2x+1x

（1）求函数gx

（2）若函数gx的图象与x轴、y轴均有一个交点，求g

（3）设gx的图象与fx的图象的交点为Ax1,y1

第二题

题目：

在平面直角坐标系中，已知点A（-3，4），点B的坐标为（m，n），直线AB的斜率为2。求点B的坐标（m，n）。

第三题

已知函数fx=x3?

（1）求证：Δ=

（2）设gx=f

（3）已知hx=x2?

第四题

已知函数fx=x3?3x+2，且a

（1）求证：a2

（2）若fa=fb，求实数

（3）若fa+f

第五题

（1）设函数fx=lnx+

（2）已知数列{an}是等比数列，且a

（3）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c

2024年北师大版数学高考自测试卷及解答参考

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知全集U={x∈?|x≤5}，集合A={x|x^2-5x+6=0}，则?_UA=()

A.{1,2,3,4}B.{0,1,3,5}C.{0,1,4,5}D.{0,3,4,5}

答案：A

解析：

全集U=

集合A={x|x2?

根据补集的定义，?U

故答案为：A.{0

2、已知函数fx=3

A.2

B.3

C.4

D.5

【答案】A

【解析】首先求函数fx=3x2?4x+5的导数f′x，得到f′

我们可以通过计算来验证这一点。经过计算，函数fx=3x2?

3、已知函数f(x)=x^2-4x+4，其图像的对称轴为：

A、x=1

B、x=2

C、x=3

D、x=4

答案：B

解析：对于一元二次函数f(x)=ax^2+bx+c，其图像的对称轴为x=-b/2a。在本题中，a=1，b=-4，所以对称轴为x=-(-4)/2*1=2。因此，正确答案为B。

4、已知函数fx=3

A.2

B.4

C.6

D.8

【答案】A

【解析】首先求出函数fx的导数f′x

求导过程如下：

给定函数fx=3

f

我们知道常数项的导数为0，xn的导数为nxn

接下来，我们计算f′x，并求出f′1的值。函数

将x=1代入导数中，得到

因此正确答案是A.2。这表明函数在x=1

5、在下列各数中，绝对值最小的是：

A、-2/3

B、0.8

C、-√3

D、-1

答案：A

解析：首先计算每个数的绝对值：

A、|-2/3|=2/3

B、|0.8|=0.8

C、|-√3|=√3≈1.732

D、|-1|=1

比较这些绝对值，可以看出2/3是最小的。因此，绝对值最小的数是A选项中的-2/3。

6、已知函数fx=x

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B.4

解析：

为了找到给定区间上的最大值，我们首