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2.5.1椭圆的标准方程主讲：人教B版选择性必修第一册第2章平面解析几何
情景与问题日常生活中，可以见到很多有关椭圆的形象。我们知道，圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合，圆上的点的特征是：任意一点到圆心的距离都等于半径.那么，你能说说到底什么是椭圆吗？椭圆上任意一点的特征是什么？
尝试与发现具有何种几何特征才是椭圆呢？1ab
一、椭圆的定义我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.F1F2|PF1|+|PF2|=2a|F1F2|
思考若|PF1|+|PF2|=2a=|F1F2|或|PF1|+|PF2|=2a|F1F2|，那么点P的轨迹还是椭圆吗？若|PF1|+|PF2|=2a=|F1F2|，则点P的轨迹为线段F1F2；若|PF1|+|PF2|=2a|F1F2|，则点P的轨迹不存在.
思考怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？F1F2OM设M(x,y)，焦距|F1F2|=2c(c0)则F1(-c,0)，F2(c,0)根据椭圆定义，设|MF1|+|MF2|=2a
思考怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？F1F2OM?设M(x,y)，焦距|F1F2|=2c(c0)则F1(-c,0)，F2(c,0)根据椭圆定义，设|MF1|+|MF2|=2a
思考怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？F1F2OM?设M(x,y)，焦距|F1F2|=2c(c0)则F1(-c,0)，F2(c,0)根据椭圆定义，设|MF1|+|MF2|=2a
思考你可以在图中找出表示a，c，b的线段吗？F1F2OM?cba
思考当焦点F1,F2在y轴上时，椭圆的方程是什么？F2F1OM其中，ab0，且a2=b2+c2焦点F1(0,-c)，F2(0,c)
一、椭圆的标准方程焦点在x轴焦点在y轴图象焦点焦距顶点a,b,c关系F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)2c(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(0,-a)(0,a)(-b,0)(b,0)ab0，且a2=b2+c2
【典型例题一】例1.平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|+|PB|=6，则点P的轨迹是( )A.直线 B.射线 C.椭圆 D.圆C
【典型例题二】??
【典型例题二】??
【典型例题三】例3已知B,C是平面内的两个定点，|BC|=8，且平面内ΔABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程.分析：由ΔABC的周长等于18且|BC|=8，可知点A到B,C两个定点的距离之和总是等于10，因此点A一定在以B,C为焦点的椭圆上。
【典型例题三】例3已知B,C是平面内的两个定点，|BC|=8，且平面内ΔABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程.?ABCOxy
课堂小结椭圆：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。|PF1|+|PF2|=2a2c其中，ab0，且a2=b2+c2椭圆的标准方程：焦点在x轴：焦点在y轴：
主讲：人教B版选择性必修第一册感谢聆听
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